HDU-2588 GCD（欧拉函数）

  题目：HDU-2588 GCD

  题目大意：给定两个数n和m，求所有大于m的gcd(i,n)(i=1,2....n-1)的个数。

  解题思路：这个题睡前看的，睡着之前一直辗转反侧的想（其实也就一小会），数据量不小，暴力一定超时，欧拉函数是求与n互素的数的个数，也就是gcd(i,n)=1的这样的i的个数，突然不会，可是转念一想，gcd(a*c,b*c)=gcd(a,b),那么和n的最大公约数为c的数不就是相当于和n/c的最大公约数为1的数么，但是一直给不出自己一个合适的理由说明euler(n/c)就是和n最大公约数为c的数的个数，因为总感觉直接怎么说有些不严谨，作为一个苦逼的数学系学生，总希望能正确的证明这一点。举了几个例子，发现都没问题，干脆起来试试吧，于是大半夜的敲了一下这个代码，结果真的对了。

  AC代码：

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define maxn 1000010

using namespace std;

long long euler[maxn];

long long Euler(long long x){

    long long ans=x;

    long long a=x;

    for (long long i=2;i<=sqrt(x);i++){

        if (a%i==0){

            ans=ans/i*(i-1);

            while (a%i==0)a/=i;

        }

    }

    if (a>1)ans=ans/a*(a-1);

    return ans;

}

void geteuler(){

    long long i,j;

    for (i=1;i<maxn;i++){

        euler[i]=i;

    }

    for (i=2;i<maxn;i++){

        if (euler[i]==i){

            for (j=i;j<maxn;j+=i){

                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);

            }

        }

    }

}

int main(){

    long long t;

    long long n,m,ans;

    long long i,j;

    scanf("%lld",&t);

    geteuler();

    while (t--){

        scanf("%lld%lld",&n,&m);

        if (m>n/2){

            ans=0;

            for (i=n;i>=m;i--){

                if (n%i==0){

                    if (n/i<maxn){

                        ans+=euler[n/i];

                    }

                    else ans+=Euler(n/i);

                }

            }

        }

        else {

            ans=n;

            for (i=1;i<=m-1;i++){

                if (n%i==0){

                    if (n/i<maxn){

                        ans-=euler[n/i];

                    }

                    else ans-=Euler(n/i);

                }

            }

        }

        printf("%lld\n",ans);

    }

}