数学期望与方差E(X) D(X)
2017-11-25 21:49
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数学期望 :
1.设X是随机变量,A,B是常数,则E(AX+B)=CE(X)+B
2.设X,Y是任意两个随机变量,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y).
3.设X,Y是相互独立的随机变量,则有E(XY)=E(X)E(Y)
方差:
1、设A是常数,则D(A)=0
2、设X是随机变量,A是常数,则有D(AX+B)=A^2D(X)
3、设 X 与 Y 是两个随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
其中协方差Cov(X,Y)=E{(X-E(X)(Y-E(Y))}
特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
分布类型 期望 方差
两点分布B (1,p) p p(1-p)
二项分布B (n,p) np np(1-p)
泊松分布P (a) a a
均匀分布U(a,b) (a+b)/2 (b-a)^2/12
正态分布N(n,a^2) n a
指数分布E(a) 1/a 1/a^2
1.设X是随机变量,A,B是常数,则E(AX+B)=CE(X)+B
2.设X,Y是任意两个随机变量,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y).
3.设X,Y是相互独立的随机变量,则有E(XY)=E(X)E(Y)
方差:
1、设A是常数,则D(A)=0
2、设X是随机变量,A是常数,则有D(AX+B)=A^2D(X)
3、设 X 与 Y 是两个随机变量,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
其中协方差Cov(X,Y)=E{(X-E(X)(Y-E(Y))}
特别的,当X,Y是两个不相关的随机变量则D(X+Y)=D(X)+D(Y)
此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。
分布类型 期望 方差
两点分布B (1,p) p p(1-p)
二项分布B (n,p) np np(1-p)
泊松分布P (a) a a
均匀分布U(a,b) (a+b)/2 (b-a)^2/12
正态分布N(n,a^2) n a
指数分布E(a) 1/a 1/a^2
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