Combinatorics——HDUOJ 2110 - Crisis of HDU（母函数 / 多重背包思想）

原题：

Problem Description

话说上回讲到HDU大战东洋小苟，结果自然是中方大胜，这一战也使得海东集团在全球同行业中的地位更加巩固。随着集团的发展，很多创业时期的元老逐步功成身退，先是8600移民海外，然后是linle夫妇退隐山林，逐渐的，最初众多的元老只剩下XHD夫妇和Wiskey三人了。

到了2020年，因为扩张过度加上老鼠数量逐年减少，公司的发展遇到了前所未有的危机，此时集团已经没有任何流动资金，更可怕的是，这个时候，wiskey也决定退出了！

退出本身并不麻烦，麻烦的是，退出的人需要取走相应比例（1/3）金额的资产。

假设公司此时一共有n种价值的资产，每种价值的资产数量已知，请帮助心烦意乱的XHD夫妇计算一共有多少种分割资产的方法。

Input

输入包含多个测试实例，每个实例的第一行是一个整数n(n < 100)，表示一共有n种价值的资产，接着的n行每行包含两个整数pi和mi(0 < pi,mi <10)，分别表示某种价值和对应的数量，n为0的时候结束输入。

Output

对于每个测试实例，请输出分割资产的方案数%10000，如果不能分割，请输出“sorry”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2

1 1

2 1

0

Sample Output

1

解题思路：

此题需要注意的是：

考虑总价值能不能分割成三份

能分割出1/3的资产，方案数是多少！！即这1/3的资产可以由多少个的多少种价值的物体构成

代码：

母函数：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c1[10010], c2[10010];
int main()
{
int i, j, k, n;
while (scanf("%d", &n) && n)
{
int a[100], b[100], sum = 0;
memset(c1, 0, sizeof(c1));
memset(c2, 0, sizeof(c2));
for (i = 1;i <= n;i++)
{
scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
sum += a[i] * b[i];
}
if (sum % 3 != 0)
printf("sorry\n");
else
{
sum = sum / 3;
for (i = 0;i <= a[1] * b[1];i += a[1])
c1[i] = 1;
for (i = 2;i <= n;i++)
{
for (j = 0;j <= sum;j++)
for (k = 0;k <= a[i] * b[i] && j + k <= sum;k += a[i])
c2[j + k] += c1[j];
for (j = 0;j <= sum;j++)
{
c1[j] = c2[j] % 10000;
c2[j] = 0;
}
}
if (c1[sum] == 0)
printf("sorry\n");
else
printf("%d\n", c1[sum] % 10000);
}
}
return 0;
}

多重背包思想

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int f[10010];
int main()
{
int n, p, m;
while (scanf("%d", &n), n)
{
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0] = 1;
int sum = 0;
for (int l = 0;l < n;l++)
{
scanf("%d%d", &p, &m);
sum += p*m;
for (int i = sum;i >= 0;i--)//看每一种物体p，在每一个背包i下最多能放多少数目j
for (int j = 1;j <= m;j++)
if (i - p*j >= 0) f[i] = (f[i - p*j] + f[i]) % 10000;
else break;
}
printf((sum % 3 || f[sum / 3] == 0) ? "sorry\n" : "%d\n", f[sum / 3] % 10000);
}
return 0;
}

错误的多重背包转01背包思想：

//比如背包为3，有3件价值为3的物体，按照多重背包转01背包的思想，则背包有三种方案能够放物体，而明明只有一种方案（因为重复），所以不能用此种方法来解题
//wa了好多次，自己挖坑自己跳。。。。还是能用母函数就用母函数吧
#include<stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int V[1000];//100*10种物品的价值
int dp[10000];//背包假设的最大容量100*10*10
int AllValue;//总值
void ZeroOnePack(int kind)///!!!!!这种方法是错误的！！会出现重复，不能把0个A看作是10个不同的A但是有相同的价值V，因为结果是要求方案的数目
{
int i, j;
for (i = 0; i < kind; i++)//遍历每一种物体
for (j = AllValue; j >= V[i]; j--)
dp[j] = (dp[j] + dp[j - V[i]]) % 10000;
}
int main()
{
int N, i, v, m;
int kind;
while (scanf("%d", &N) && N != 0)
{
memset(V, 0, sizeof(V));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
AllValue = 0;
kind = 0;
for (i = 0; i < N; i++)
{
scanf("%d%d", &v, &m);
while (m--)//将多重背包看作01背包（如：10个A看作是10个不同的A但是有相同的价值V）
{
V[kind++] = v;//每一种物品的价值
AllValue += v;//总价值
}
}
if (AllValue % 3 != 0)
printf("sorry\n");
else {
dp[0] = 1;
AllValue = AllValue / 3;
ZeroOnePack(kind);
printf((dp[AllValue] == 0) ? "sorry\n" : "%d\n", dp[AllValue] % 10000);
}

}
}