NYOJ306 走迷宫(二分+深搜DFS)

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩，它常常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。这天卡多又跑出来了，在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车，又玩滑滑梯，这时卡多又走入一个迷宫。整个迷宫是用一个N

* N的方阵给出，方阵中单元格中填充了一个整数，表示走到这个位置的难度。 这个迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走，但是不能穿越对角线。走迷宫的取胜规则很有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，或许这样的路径不是最短路径。

机器人卡多现在在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。 卡多很聪明，很快就找到了这样的一条路径。你能找到吗？ 输入 有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志 第一行： N 表示迷宫是N*N方阵

(2≤ N≤ 100) 接下来有N行， 每一行包含N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤任意难度≤120)。

输出

输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。

样例输入

5
1 1 3 6 8
1 2 2 5 5
4 4 0 3 3
8 0 2 3 4
4 3 0 2 1

样例输出

2

思路

首先暴搜肯定不行，那样是指数级别的复杂度了。。

我们可以考虑，找出这个图中最大的和最小的数，然后坐差，那么最后题目要求的差值一定在0和这个值之间

我们可以考虑二分的思想，从0和这个差值进行二分，枚举差值，如果这个差值可以在图中找到一条路从（1,1）点到（n，n）点，那么我们就继续往左区间找，不存在这条路往右区间找。

我们在找的时候枚举一下区间

[i,i+k]

(k是差值,minn<=i<=maxx−k)这个区间.如果能找到一条路径那么我们枚举的这个区间就是可行的，最后返回二分出来的值就可以

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int N=100+20;
const int inf=INFINITY;
int e

,maxx,minn,flag,n;
int vis

;
int go[4][2]= {0,1,0,-1,1,0,-1,0};
void dfs(int x,int y,int L,int R)
{
if(flag) return;
if(x==n&&y==n)
{
flag=1;
return;
}
for(int i=0; i<4; i++)
{
int xx=x+go[i][0];
int yy=y+go[i][1];
if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&e[xx][yy]>=L&&e[xx][yy]<=R&&!vis[xx][yy])
{
vis[xx][yy]=1;
dfs(xx,yy,L,R);
}
}
}
bool find(int k)
{
for(int i=minn; i<=maxx-k; i++)
{
flag=0;
if(e[1][1]<i||e[1][1]>i+k)continue;
if(e

<i||e

>i+k)continue;
mem(vis,0);
vis[1][1]=1;
dfs(1,1,i,i+k);
if(flag)return true;
}
return false;
}
int erfen()
{
int l=0,r=maxx-minn;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(find(mid))
r=mid;
else
l=mid+1;
}
return r;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
maxx=0,minn=inf;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=n; j++)
{
scanf("%d",&e[i][j]);
maxx=max(maxx,e[i][j]);
minn=min(minn,e[i][j]);
}
printf("%d\n",erfen());
}
return 0;
}