BZOJ 3224: Tyvj 1728 普通平衡树

BZOJ 3224: Tyvj 1728 普通平衡树

题目

Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入x数

2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)

3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)

4. 查询排名为x的数

5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-2e9,2e9]

题解

splay（今天看着板子，把splay理解了一遍。。。）

我把splay的想法写在代码里了

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define MAXN 1000005
using namespace std;

int son[MAXN][2],f[MAXN],size[MAXN],cnt[MAXN],key[MAXN]; //son[x][0]表示比x小的数，son[x][1]表示比x大的数，f[x]表示x的父亲节点，size[x]表示以x为根的子树的大小，cnt[x]表示x节点的关键字出现的次数，key[x]表示x节点的关键字
int n,q,x,sz,rt;//sz表示树的大小，rt表示树的根

void clear(int x) //清除x节点的数据
{
son[x][0]=son[x][1]=f[x]=size[x]=cnt[x]=key[x]=0;
}

bool get(int x){return son[f[x]][1]==x;} //判断是否是左节点

void update(int x) //更新以x为根的子树的大小
{
if (x) {
size[x]=cnt[x];
if (son[x][0]) size[x]+=size[son[x][0]];
if (son[x][1]) size[x]+=size[son[x][1]];
}
}

void rotate(int x) //左(右)旋转把x这个点往上移一个高度 ，fa这个点向下移，并改变另一个节点的父亲节点
{
int fa=f[x],gfa=f[fa],p=get(x); //fa表示x节点的父亲，gfa表示x节点父亲的父亲，p表示x是fa 的左(右)子节点
son[fa][p]=son[x][p^1];f[son[fa][p]]=fa; //更新左(右) 子节点与x点父亲的关系(避免x这个节点的左右子节点的冲突)
son[x][p^1]=fa;f[fa]=x; //更新x节点与fa的关系
f[x]=gfa;
if (gfa) son[gfa][son[gfa][1]==fa]=x; //更新x节点与gfa的关系
update(fa);update(x); //因为fa是x的子节点，所以先更新fa
}

void splay(int x) //从x点往上更新树直至成为整棵树的根
{
for (int fa;fa=f[x];rotate(x)) if (f[fa]) rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
rt=x;
}

void insert(int x)
{
if (rt==0) //特殊处理
{
sz++;
son[sz][0]=son[sz][1]=f[sz]=0;
rt=sz;
size[sz]=cnt[sz]=1;
key[sz]=x;
return;
}
int now=rt,fa=0;
while (1)
{
if (x==key[now]){
cnt[now]++;update(now);update(fa);splay(now);break; //先更新当前点和其父亲的子树大小才能做splay
}
fa=now;
now=son[now][key[now]<x]; //下放节点
if (now==0){ //如果在向下寻找的过程中没有找到关键字为x的节点，那么加入过关键字为x的点
sz++;
son[sz][0]=son[sz][1]=0;
f[sz]=fa;
size[sz]=cnt[sz]=1;
son[fa][key[fa]<x]=sz;
key[sz]=x;
update(fa);
splay(sz);
break;
}
}
}

int find(int x)
{
int now=rt,ans=0;
while(1){
if (x<key[now]) now=son[now][0];
else
{
ans+=(son[now][0]?size[son[now][0]]:0); //把比当前这个数小的数的个数加起来
if (x==key[now]) {splay(now);return ans+1;}
ans+=cnt[now]; //把该点所对应关键字的数量加上
now=son[now][1]; //下放节点
}
}
}

int rank(int x)
{
int now=rt;
while(1)
{
if (son[now][0]&&x<=size[son[now][0]]) now=son[now][0]; //找到以左子节点为根的子树大小恰好小于x的节点
else{
x-=(son[now][0]?size[son[now][0]]:0)+cnt[now];
if (x<=0) return key[now];
now=son[now][1]; //下放节点
}
}
}

int pre() //在当前节点的左子树中找到一个最大的点即为最大的小于x的数
{
int now=son[rt][0];
while (son[now][1]) now=son[now][1];
return now;
}

int nxt() //在当前节点的右子树中找到一个最小的点即为最小的大于x的数
{
int now=son[rt][1];
while (son[now][0]) now=son[now][0];
return now;
}

void del(int x)
{
find(x); //将以x为关键字的节点转为根节点
if (cnt[rt]>1) {cnt[rt]--;update(rt);return;} //如果不止有一个数关键字为x，删去一个，更新树的大小
if (!son[rt][0]&&!son[rt][1]) {clear(rt);rt=0;return;} //没有左右儿子，只需删去rt的数据即可
int oldrt=rt;
if (!son[rt][0]) //只有右儿子，将右儿子转为rt，更新rt的数据并清除原来rt的数据
{
rt=son[rt][1];f[rt]=0;clear(oldrt);return;
}
else if (!son[rt][1]) //只有左儿子，将左儿子转为rt，更新rt的数据并清除原来rt的数据
{
rt=son[rt][0];f[rt]=0;clear(oldrt);return;
}
int maxn=pre();
splay(maxn); //有双儿子，将左儿子最大的数的节点转为rt
son[rt][1]=son[oldrt][1];f[son[oldrt][1]]=rt; //更新左儿子与当前rt的关系
clear(oldrt); //清除原来根的数据
update(rt); //更新rt的数据
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&q,&x);
switch(q)
{
case 1:insert(x);break;
case 2:del(x);break;
case 3:printf("%d\n",find(x));break;
case 4:printf("%d\n",rank(x));break;
case 5:insert(x);printf("%d\n",key[pre()]);del(x);break;
case 6:insert(x);printf("%d\n",key[nxt()]);del(x);break;
}
}
}