【BZOJ1011】【HNOI2008】遥远的行星 误差分析

题目大意

　　给你n,b，还有一个数列a。

　　对于每个i求fi=∑bij=1ajaii−j。

　　绝对误差不超过5%就算对。

　　0.01≤b≤0.05,n≤105　　

题解

　　我好像在以前的UR做过一道用误差来搞事情的题：【UER#7】天路

　　这题网上很多代码算出来的答案误差太大了。比如说n=105,b=0.35,a1=an=107,其他的是0。这些代码会给出fn=1212121212.121212，但实际上fn=1000010000.1。

　　这道题的正确做法也是对于每一个i把j分段，只不过不是分成1段，而是分成好几段。对于同一段内的j满足1i−j1<1.05×11−j2，这样取j1代替组内的j来计算误差就不会超过5%了。（其实也可以让组内误差<1.050.95）。

　　时间复杂度：O(n)。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
void sort(int &a,int &b)
{
if(a>b)
swap(a,b);
}
void open(const char *s)
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
char str[100];
sprintf(str,"%s.in",s);
freopen(str,"r",stdin);
sprintf(str,"%s.out",s);
freopen(str,"w",stdout);
#endif
}
int rd()
{
int s=0,c;
while((c=getchar())<'0'||c>'9');
do
{
s=s*10+c-'0';
}
while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
return s;
}
int upmin(int &a,int b)
{
if(b<a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
int upmax(int &a,int b)
{
if(b>a)
{
a=b;
return 1;
}
return 0;
}
int b[100010];
double c[100010];
double a[100010];
double s[100010];
int main()
{
open("bzoj1011");
int n;
double x;
scanf("%d%lf",&n,&x);
int i,j;
int m=floor(x*n);
int t=0;
for(i=0;i<=m;i++)
c[i]=double(n)/(n-i);
for(i=1;i<=m;i++)
if(i==m||c[i]>c[b[t]]*1.04)
b[++t]=i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&a[i]);
s[i]=s[i-1]+a[i];
int last=0;
double ans=0;
for(j=1;j<=t;j++)
{
int now=floor(double(b[j])/n*i);
now=min(now,i-1);
ans+=a[i]*(s[now]-s[last])/(i-last-1);
last=now;
}
printf("%.10lf\n",ans);
}
return 0;
}