搜索策略-DFS，BFS，爬山法，分支界限法

最小生成树

Prim

基本思路：将点的集合分为C 和 V-C ，分别为访问过的。

Krusal

将每个顶点维护成单顶点连通分量C(v1),…C(vn)

1. 先将边进行排序

2. 每次加入权值最小的边，如果两个节点在不同的连通分量，则加入，否则丢弃 最好的实现方式是使用并查集，时间复杂度为O(|E|log|E|) 使用链表，算法复杂度O(|V|3)

广度优先

思想：逐层访问搜索树中的节点，用到了队列Q。

访问队列Q的第一个节点：

如果绑定函数B(x)可能存在可行解，则将它的所有孩子节点压入队列Q末尾；

如果是可行解，如果是目标节点，则输出x对应的解

如果不可能存在可行解，重复操作。

当队列Q为空时，算法结束。

深度优先

思想： 尽可能深的访问树的节点，优先扩展最近访问过的节点，用到了栈S。

访问栈顶S的第一个元素：

如果绑定函数B(x)可能存在可行解，则将它的所有孩子节点压入栈S；

如果是可行解，如果是目标节点，则输出x对应的解

如果不可能存在可行解，重复操作。

当栈S为空时，算法结束。

爬山法

定义了隐式约束P(x),可以判断X是否为目标节点，还可以衡量x与目标节点的距离。

在深度优先的策略进行修改，当扩展一个节点X时，如果不是目标节点，则根据隐式函数P()的值从大到小将x的每一个节点压入栈。 局部贪心

访问栈顶S的第一个元素：

如果绑定函数B(x)可能存在可行解，根据隐式函数P()的值从大到小将x的每一个节点压入栈；

如果是可行解，如果是目标节点，则输出x对应的解

如果不可能存在可行解，重复操作。

当栈S为空时，算法结束。

最佳优先

思想： 结合了深度优先和广度优先的简单搜索策略，其实也是爬山法由局部扩展到全局。 最佳优先用到了堆管理扩展节点。

访问堆顶Q的第一个元素：

如果绑定函数B(x)可能存在可行解，根则将所有孩子节点插入堆；

如果是可行解，如果是目标节点，则输出x对应的解

如果不可能存在可行解，重复操作。

当栈Q为空时，算法结束。

分支界限法

与前面四种策略不同的是，分支界限法可以用于求解优化问题。 特点：利用已经得到的可行解，剪除不能得到优化解的分支

两个要素：

产生可行解的策略，可以用前面的深度优先，爬山法，最佳优先。

剪除分支的策略： 判断以x为根节点可行解代价是否大于已知可行解的最小代价。绑定函数，具体判断。

应用

代价矩阵： 为了提高分界法的剪枝能力，可以用代价矩阵的变换得到一个所有可行解的代价下界。

行列进行变化： 使得每一行每一列至少存在一个0的元素。最小代价为减去的值。

代价上升： 得到代价矩阵之后，选择一个0元素，对可行解空间进行划分，右子树（不包含0）代价下界增加最大，每个分支的代价矩阵也发生变化。

A*算法

求解最小化或者最大化问题。

g(n)为搜索树根节点到节点n的精确代价。

h∗(n)为节点n到目标节点的最小代价。

f∗(n)为从根节点到目标节点的最小代价。

f(n) 为f∗(n)的估计值，f(n)<=f∗(n)

其实A*算法有点类似于最佳优先策略

访问栈顶S的第一个元素：

如果绑定函数B(x)可能存在可行解，根据总代价值f(x)从小到大将x的每一个节点压入栈；

如果是可行解，如果是目标节点，则输出x对应的解

如果不可能存在可行解，重复操作。

当栈S为空时，算法结束。

剪枝： 找到的f(n) > 已知可行解的cost

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