LEETCODE: 719 Find K-th Smallest Pair Distance

Given an integer array, return the k-th smallest distance among all the pairs. The distance of a pair (A, B) is defined as the absolute difference between A and B.

Example 1:

Input:
nums = [1,3,1]
k = 1
Output: 0
Explanation:
Here are all the pairs:
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
Then the 1st smallest distance pair is (1,1), and its distance is 0.

Note:

2 <= len(nums) <= 10000.

0 <= nums[i] < 1000000.

1 <= k <= len(nums) * (len(nums) - 1) / 2.

这道题，在LEETCODE里面的标记是hard。

拿到这个题，我首先想到的是，这个nums数组里面有多少个元素，假设是n个元素，那么nums[i] - nums[j]会有多少中可能性呢？

C2m=m∗(m−1)其中m=n−1

这个数组里面 distance 最大的，必定是最大和最小值的差，如何求这个值。那么，先对输入的数据做一个排序，用标准的排序方法时间复杂度是 n*log(n)。

sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), low = 0, high = n > 0 ? nums[n-1] - nums[0] : 0;

看到 low 和 high，显然就会想起二分法。定义一个变量 mid 用来代表 distance。再定义一个变量 cnt 用来记录 distance 小于 mid 的组合的数量。

int mid = (low + high)/2, cnt = 0;

如何求的 cnt 的值， nums 已经是一个有序的数组，从 i 位置出发，用 j >= i，不断查找满足条件的数，并且记录下来。

for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
while (j < n && nums[j]-nums[i] <= mid) j++;
cnt += j-i-1;
}

应用二分法之后，如果满足条件的组合个数 cnt 小于 k，那么 mid 所代表的 distance 太小，下界 low = mid + 1，否则 上界 high = mid，整体代码逻辑如下：

class Solution {
public:
int smallestDistancePair(vector<int>& nums, int k) {
sort(nums.begin(), nums.end());
int n = nums.size(), low = 0, high = n > 0 ? nums[n-1] - nums[0] : 0;
while (low < high) {
int mid = (low + high)/2, cnt = 0;
for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
while (j < n && nums[j]-nums[i] <= mid) j++;
cnt += j-i-1;
}

if (cnt < k)
low = mid+1;
else
high = mid;
}
return low;
}
};

另外一种比较费空间的方法，但是时间效率更高的方法。找出所有可能的组合，记下他们之间的 distance，对这个 distance 数组进行 排序。返回这个数组的第 k 个元素，即为要求的结果。