Codeforces Round #447 (Div. 2) B. Ralph And His Magic Field 推规律+证明

题意：

略；

 这个题我是没推出来，想了好久也没想明白，看了题解才会做的，而且我对这个题的想法跟题解一点关系都没有，也就是说思路根本不存在；

那就证明一下这个题的正确性吧

理解：

首先是不存在的这种情况，我们知道，要是 n , m 奇偶性不同，并且 k = -1 是的情况是不存在的

因为： 

假设 n 为偶数，m 为奇数，对于每一行合法的话，那么每一行有且只能有奇数个-1，那么-1的总个数就是 n*（奇数）= 偶数；

再看每一列都合法的话，每一列有奇数个-1，那么-1的总个数就是 m *（奇数）= 奇数；  显然矛盾，这时候答案为 0；

另一种情况就是，n m 都比较大的时候，这里相当于把矩阵分成4部分：（假设整个矩阵为（1，1）-（n，m））

①（1，1）-（n-1，m-1）这个矩阵，每个位置可以任意放置 1 或者 -1  （其实答案就在这里，答案就是 2^[ (n-1)*(m-1) ] 了 ）

②（n，1）- （n，m-1）相当于最后一行除了最右下角的格子，这一行的每个数的放置 受他所在一列上面的 -1 的个数的制约，视情况放置

③（1，m）- （n-1，m）相当于最后一列除了最右下角的格子，这一列的每个数的放置受他所在一行左边的 -1 的个数的制约，视情况放置

④（n，m）这个格子，受②③两部分的同时制约；

那么问题来了，能否确定（n，m）放上数以后使得最后一行 最后一列同时满足条件呢？答案是肯定的；

①② 和 ①③ 组合，分别使得各自组成的矩阵满足条件（可以自己找例子试试），满足当前条件的话，他们的-1的个数的奇偶性就一样，

而他们又有公共的部分①，那么②③的-1 的个数的奇偶性就一样，就能保证上述问题满足

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define in freopen("in.txt", "r", stdin)
#define out freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 100 + 7, maxd = 670000 + 7;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int INF = 0x7f7f7f7f;

int main() {
ll n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
if( (n+m) % 2 && k == -1 ) return puts("0")*0;
n--, m--;
n %= (mod-1), m %= (mod-1);
n = (n*m);
ll x = 2, ans = 1;
while(n) {
if(n&1) ans
fd99
= (ans*x) % mod;
x = (x*x) % mod;
n /= 2;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}