NOIP2017提高组D2T2[宝藏]

题意：

给定一个无向连通图，请你选一个点做根，并选一个原图生成树使得生成树的所有边与边的端点到根在生成树上经过的点数的成绩之和最小，输出这个最小值。

题解：

状压DP，枚举根，f[i][S]表示S集合中的节点构成生成树且距离根最大距离为i的最优解，预处理出一个点与一个点集中的点的最短距离，枚举补集转移即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int MAXN = 12;
const int INF = (1 << 30);

int n,m,u,v,c,ans = INF;
int dist[MAXN][MAXN];
int value[MAXN][1 << MAXN];
int f[MAXN][1 << MAXN];
int tmp[MAXN];
int pos[MAXN];

void init()
{
for (int S = 0;S < (1 << n);S++)
for (int i = 0;i < n;i++)
{
if (S & (1 << i))
continue;
value[i][S] = INF;
for (int j = 0;j < n;j++)
if (S & (1 << j))
value[i][S] = min(value[i][S],dist[i][j]);
}
}

void DP(int root)
{
for (int i = 0;i < n;i++)
for (int S = 0;S < (1 << n);S++)
f[i][S] = INF;
f[0][1 << root] = 0;
for (int i = 1;i < n;i++)
for (int S1 = 0;S1 < (1 << n);S1++)
{
if (!(S1 & (1 << root)))
continue;
int tot = 0;
for (int j = 0;j < n;j++)
if (!(S1 & (1 << j)) && value[j][S1] != INF)
tmp[tot] = value[j][S1] * i,pos[tot++] = j;
for (int S2 = 0;S2 < (1 << tot);S2++)
{
int S = S1,val = 0;
for (int j = 0;j < tot;j++)
if (S2 & (1 << j))
S |= (1 << pos[j]),val += tmp[j];
f[i][S] = min(f[i][S],f[i - 1][S1] + val);
}
}
}

int main()
{
freopen("treasure.in","r",stdin);
freopen("treasure.out","w",stdout);
cin >> n >> m;
for (int i = 0;i < n;i++)
for (int j = 0;j < n;j++)
if (i != j)
dist[i][j] = INF;
for (int i = 1;i <= m;i++)
{
cin >> u >> v >> c;
u--,v--;
dist[u][v] = dist[v][u] = min(dist[u][v],c);
}
init();
for (int i = 0;i < n;i++)
{
DP(i);
for (int j = 0;j < n;j++)
ans = min(ans,f[j][(1 << n) - 1]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}