bzoj 1419 Red is good(概率与期望)
2017-11-22 19:39
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Description
桌面上有R张红牌和B张黑牌,随机打乱顺序后放在桌面上,开始一张一张地翻牌,翻到红牌得到1美元,黑牌则付出1美元。可以随时停止翻牌,在最优策略下平均能得到多少钱。Input
一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间Output
在最优策略下平均能得到多少钱。Sample Input
5 1Sample Output
4.166666HINT
输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.Source
[Submit][Status][Discuss]
分析:
一开始我设计的状态是:
f[i][j]表示现在抽了i张牌,其中j张是R的概率
f[i+1][j+1]=f[i][j]*((double)(R-j)/(R+B-i))
f[i+1][j]=f[i][j]*((double)(B-i+j)/(R+B-i))
所以最后的期望就是 Σf[i][j]*(j-(i-j))
但是这样写出来是不对的,而且时间复杂度也不科学
所以我们要改变状态:
f[i][j]表示有i张红牌,j张黑牌的最优决策的期望。
f[i][j]=max ( 0 , ( f[i-1][j]+1 ) * ( i/(i+j) ) + ( f[i][j-1]-1) * ( j /(i+j) ) )
( f[i-1][j]+1 ) * ( i/(i+j) )表示下一张是R( f[i][j-1]-1) * ( j /(i+j) ) )表示下一张是B
tip
注意一下输出的处理注意初始化:
f[1][0]=1; f[0][1]=0;
于是就写出来了:
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; const int N=5003; double f ,ans; int R,B,n; void solve(double ans) { double x=floor(ans*1000000); x/=1000000; printf("%0.6lf",x); } int main() { scanf("%d%d",&R,&B); f[1][0]=1; f[0][1]=0; for (int i=1;i<=R;i++) { f[i][0]=i; //边界情况一定要维护 for (int j=1;j<=B;j++) { double r=0; r+=((f[i-1][j]+1)*(double)((double)i/(j+i))); r+=((f[i][j-1]-1)*(double)((double)j/(j+i))); f[i][j]=max(0.0,r); } } solve(f[R][B]); return 0; }
但是这样是A不了的,因为这道题的空间限制是64MB
所以我们需要用滚动数组优化
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; const int N=5003; double f[2] ,ans; int R,B,n; void solve(double ans) { double x=floor(ans*1000000); x/=1000000; printf("%0.6lf",x); } int main() { scanf("%d%d",&R,&B); f[0][0]=1; int now=0,pre; for (int i=0;i<=R;i++) //这里的循环需要从0开始,因为滚动数组的第一维从0开始 { pre=now; now^=1; f[now][0]=i; ///边界情况一定要维护 for (int j=1;j<=B;j++) { double r=0; r+=((f[pre][j]+1)*(double)((double)i/(j+i))); r+=((f[now][j-1]-1)*(double)((double)j/(j+i))); f[now][j]=max(0.0,r); } } solve(f[n&1][B]); return 0; }
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