[bzoj1005]：[HNOI2008]明明的烦恼（prufer序列+质因数分解+高精乘）

传送门

首先，原来我写过这个题，然而我用的别人的高精板子，然后就没有然后了。

这个故事告诉我们，千万不要用别人的板子。

好，我们开始。

首先大家都知道prufer序列这个东西吧

（没看过的可以去Matrix67那里听课：http://www.matrix67.com/blog/archives/682）

看完了之后，这个题就是组合数学了。

首先我们声明一些变量：

n->节点数

cnt->有限制节点数量

tot->无限制节点数量

d[i]->第i个节点的度数限制

sum->∑cnti=1d[i]−1

然后开始讲题。

首先，有cnt个点有限制，我们要从prufer序列中选出sum个位置来让他们填。

然后再用广义二项式定理，可以得出以下结论：

Sum有限制节点=Csumn−2∗sum!∏cnti=1(d[i]−1)!现在我们来讨论无限制节点

首先，留给他们的位置有n-2-sum个，然而这些位置是可以随便填的

所以，又可以得出以下结论：

Sum无限制节点=totn−2−sum所以最后的答案就是

Sum=Sum有限制节点∗Sum无限制节点化简得：

Sum=totn−2−sum∗(n−2)!(n−2−sum)!∗∏cnti=1(d[i]−1)!然而要直接计算太过复杂，还要算最讨厌的除法

一个显然的结论：答案一定是整数。

所以我们就可以对分式上下两部分分解质因数，然后最后再算高精乘法就好了

关于阶乘的分解，有一种特殊的方式可以分解

具体我懒得讲了，可以看我的代码，然后自己模拟一下，就懂了。

高精比较丑，不要在意。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read(){
int x=0;char ch=' ';int f=1;
while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
if(ch=='-')f=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
return x*f;
}
const int N=100005;
int n,cnt,sum,tot;
int prime
,vis
,e
,d
;
inline void init(){
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!vis[i])prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
inline void mul(int x){
for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=x;j++){
int now=prime[j];
while(now<=x){
e[j]+=x/now;
now*=prime[j];
}
}
}
inline void div(int x){
for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=x;j++){
int now=prime[j];
while(now<=x){
e[j]-=x/now;
now*=prime[j];
}
}
}
int len;
ll a
;
inline void cheng(int x){
for(int i=1;i<=len;i++)a[i]*=x;
for(int i=1;i<=len;i++){
if(a[i]>=10){
a[i+1]+=a[i]/10;
a[i]%=10;
}
}
while(a[len+1]){
len++;
if(a[len]>=10){
a[len+1]+=a[len]/10;
a[len]%=10;
}
}
}
int main(){
n=read();init();
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=read();
if(d[i]==-1)tot++;
else sum+=d[i]-1;
}
if(!tot&&sum!=n-2){printf("0");return 0;}
if(sum>n-2){printf("0");return 0;}
mul(n-2);
for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]<=tot;j++){
if(tot%prime[j]==0){
while(tot%prime[j]==0){
e[j]+=n-2-sum;
tot/=prime[j];
}
}
}
div(n-2-sum);
for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]!=-1)div(d[i]-1);
a[1]=1;len=1;
for(int j=1;j<=cnt;j++){
for(int k=1;k<=e[j];k++){
cheng(prime[j]);
}
}
for(int i=len;i>=1;i--)putchar(a[i]+48);
return 0;
}