[BZOJ1497][NOI2006]最大获利（最大权闭合子图）

原题链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1497

Description

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

5 5

1 2 3 4 5

1 2 3

2 3 4

1 3 3

1 4 2

4 5 3

Sample Output

4

HINT

【样例说明】

选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。

【评分方法】

本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。

【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

一定要注意数组范围不要开小了！！我RE了很多次！！

此题是最大权闭合子图的裸题，最大权闭合子图的话可以看一看胡伯涛的论文结合这篇博客去理解，是基于网络流中最大流-最小割的一个应用，一般是处理一些带依赖关系的图。

对于这道题，我们可以发现在这个图里面，点带负权（其实是正权理解成负权），边带正权且边依赖点，那么答案就是MAX(∑w-∑p) （w是边权，p是点权），那么我们只要将边和点分开来建在一个图里面，然后求出这个图的最大权闭合子图即可。

这个图大概长这个样子：



因为长度为INF的边是不可能成为割的，那么割左边，就代表我不选择这个点，不记上这个点的花费，如果割右边就代表我不选择这条边，不记上这条边的花费。

边还没有建完，对于点向ed建权值为pi的边，对于st到边建权值为ei的边，

这样正权和-最小割就是花费啦。（这也是求最大权闭合子图的思想）

这道题是被动地边依赖点，那么我们要围绕这个性质来建边。

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110000;
const int M=9999999;
struct node
{
int x,y,c,next,other;
}a[maxn*5]; int len,last[maxn*4];
int st,ed;
inline void ins(int x,int y,int c)
{
int k1,k2;
len++; k1=len;
a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
a[len].next=last[x];last[x]=len;
len++; k2=len;
a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;
a[len].next=last[y];last[y]=len;
a[k1].other=k2;
a[k2].other=k1;
}
int list[maxn*5],head,tail,h[maxn];
inline bool bfs()
{
memset(h,0,sizeof(h)); h[st]=1;
list[1]=st,head=1,tail=2;
while(head!=tail)
{
int x=list[head];
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(a[k].c>0 && h[y]==0)
{
h[y]=h[x]+1;
list[tail++]=y;
}
}
head++;
}
if(h[ed]>0) return true;
else return false;
}
inline int findflow(int x,int f)
{
if(x==ed) return f;
int s=0,t;
for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
{
int y=a[k].y;
if(a[k].c>0 && h[y]==h[x]+1 && s<f)
{
t=findflow(y,min(f-s,a[k].c));
s+=t; a[k].c-=t; a[a[k].other].c+=t;
if(s==f) return s;
}
}
if(s==0) h[x]=0;
return s;
}
int dinic()
{
int s=0;
while(bfs())
{
s+=findflow(st,M);
}
return s;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(last,0,sizeof(last)); len=0;
st=n+m+1,ed=st+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int d;scanf("%d",&d);
ins(i+m,ed,d);
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,c;scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
ans+=c;
ins(st,i,c);
ins(i,x+m,M);
ins(i,y+m,M);
}
printf("%d\n",ans-dinic());
return 0;
}