形态学中的腐蚀、膨胀、开操作和闭操作的理解

介绍图像形态学中的几个基本操作：腐蚀、膨胀、开操作、闭操作。 
1.腐蚀 

结构A被结构B腐蚀的定义为， 

A⨀B={z|(B)z⊆A}

可以理解为，移动结构B，如果结构B与结构A的交集完全属于结构A的区域内，则保存该位置点，所有满足条件的点构成结构A被结构B腐蚀的结果。 



2.膨胀 

结构A被结构B膨胀的定义为， 

A⨁B={z|(B^)z⋂A≠∅}

可以理解为，将结构B在结构A上进行卷积操作，如果移动结构B的过程中，与结构A存在重叠区域，则记录该位置，所有移动结构B与结构A存在交集的位置的集合为结构A在结构B作用下的膨胀结果。 
图示中红色框内的区域表示结构A在结构B的作用下膨胀的结果。 


 
这里有另外一个例子。 


 
3.开操作 
先腐蚀后膨胀的操作称之为开操作。它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。 
采用的是对B结构进行操作：





4.闭操作 

先膨胀后腐蚀的操作称之为闭操作。它具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用。 

采用上图的结构对原件进行闭操作， 



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