如何根据一个式子判断是什么进制
2017-11-20 22:58
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假设在n进制下,下面的等式成立,567*456=150216,n的值是()。
A、9 B、10 C、12 D、18
1、常规方法:
(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)=n^5+5n^4+2n^2+n+6.
化简此方程得到:
20n^4+49n^3+88n^2+71n+42n=n^5+5n^4+2n^2+n+6......①
所得到的n就为所求进制
由此方程可得n,但是解此方程并不能快速得到n的值
2、简单方法:
将①式两边同时%n,
得到42%n=6,那么(42-6)%n==0,可以排除B选项但不能得到答案
此时则需要:
将①两边先除以n再对n取余,即(71+42/n)%n==(1+6/n)%n
化简可得:(71+42/n)%n==1
根据此式可得n==18,答案为D
A、9 B、10 C、12 D、18
1、常规方法:
(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)=n^5+5n^4+2n^2+n+6.
化简此方程得到:
20n^4+49n^3+88n^2+71n+42n=n^5+5n^4+2n^2+n+6......①
所得到的n就为所求进制
由此方程可得n,但是解此方程并不能快速得到n的值
2、简单方法:
将①式两边同时%n,
得到42%n=6,那么(42-6)%n==0,可以排除B选项但不能得到答案
此时则需要:
将①两边先除以n再对n取余,即(71+42/n)%n==(1+6/n)%n
化简可得:(71+42/n)%n==1
根据此式可得n==18,答案为D
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