LCA(最近公共祖先 Tarjan) CodeVs-2370-小机房的树

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2370 小机房的树

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题目描述 Description

小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力

输入描述 Input Description

第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。

第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点

输出描述 Output Description

一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。

样例输入 Sample Input

3

1 0 1

2 0 1

3

1 0

2 0

1 2

样例输出 Sample Output

1

1

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=50000， 1<=m<=75000， 0<=c<=1000

题意：就像上面所说的，一棵树，然后每条边有权值，然后给定两个点，要求找一个点，让其他两个点到那里相聚，目的点可以是给定点的其中一个。然后要你求出最小的距离。

其实我们知道，对于一棵树来说，两个点之间不走回路的路径是唯一的，而且也是最短的。也就是说，选定哪个点做目的点根本不重要，因为在这两个点之间只有唯一的路径，而在这条路径上的目的点造成的路径距离都是一样的。所以只要是这条路径上的点都行。那么问题就与目的点无关了，问题就只变成求树上两个点之间的距离了。

点有 50000 询问有 75000 。

要求两个点之间的距离，得先找到两个点之间的最近公共祖先点 z

做一个距离前缀和，记录的是根节点到当前点的距离（路径唯一）记为 sum[]

那么 两点之间距离 = sum[x] + sum[y] - 2 * sum[z]

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 50005
#define maxm 75005
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))

struct node {
int v,c;
};
struct ques {
int v,id;
};
vector<node>e[maxn]; // 记录树边
vector<ques>q[maxn]; // 记录与每个点有联系的询问，并记录询问顺序

int ans[maxm],fa[maxn],vis[maxn],sum[maxn],n,m;

int find(int x) { // 并查集
while(x != fa[x]) {
x = fa[x];
}
return x;
}

void dfs(int u,int pre,int val) {
sum[u] = val;
int sz = e[u].size();
for(int i = 0; i < sz; i++) {
int v = e[u][i].v;
int c = e[u][i].c;
if(v == pre) {
continue;
} else {
dfs(v,u,val + c);
fa[v] = u;
}
}
int qsz = q[u].size();
for(int i = 0; i < qsz; i++) {
int v = q[u][i].v;
if(vis[v]) {
int id = q[u][i].id;
int aim = find(v);
ans[id] = sum[u] + sum[v] - 2 * sum[aim];
}
}
vis[u] = 1;
}

void init() {
mem(vis,0);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
fa[i] = i;
}
}
int main() {
int u,v,c;
scanf("%d",&n);
init();
for(int i = 1; i < n; i++) {
scanf("%d %d %d",&u,&v,&c);
node tmp;
tmp.v = v,tmp.c = c;
e[u].push_back(tmp);
tmp.v = u;
e[v].push_back(tmp);
}
scanf("%d",&m);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d %d",&u,&v);
ques tmp;
tmp.v = v,tmp.id = i;
q[u].push_back(tmp);
tmp.v = u;
q[v].push_back(tmp);
}
dfs(0,-1,0);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
printf("%d\n",ans[i]);
}
return 0;
}

/*
11
0 1 3
2 0 6
3 1 2
1 4 4
4 9 7
4 10 9
2 5 5
5 6 5
7 5 3
8 7 2
5
3 2
5 1
7 4
9 6
8 1
a8a7
0
*/