9717 取数对弈(scauoj、dp动态规划)
2017-11-18 23:00
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这题是scau算法分析课程的作业题目之一,觉得很有意思。题目描述:
Description
题目分析:
这一题的具体思路其实在题目中已经给出来了,就是每次在左右两端取数的时候都要保证别人的得分比自己的低,而这一题要求的是最佳策略,那么显然就是要我们求出:甲方每次取数的时候保证乙方的取数结果是最少的,即保证自己最多,这样子我们就可以根据动态规划的思想得出以下公式:
[align=center]
[/align]
[align=center]m[i][j]=a[i] ,i=j[/align]
[align=center]m[i][j] = sum-min(m[i+1][j],m[i][j-1]) ,i≠j[/align]
[align=left]
[/align]
[align=left]其中,m[i][j]表示为从第i个到第j个元素之间最佳策略的总分,其实就是甲的最佳策略。a数组是输入的序列。sum是这个系列中第i个到第j个元素的数值总和。[/align]
[align=left]很容易看出公式中所谓的min(m[i+1][j],m[i][j-1])就是让乙得分最少的策略。[/align]
算法实现代码(C++、C)
有错误请指出,有更好的算法也请指教。
Description
取数对弈游戏问题: 取数游戏是一个 2 人对策游戏。游戏开始时将 n 个数在棋盘上从左到右排成一行。 甲乙双方轮流在这一行数的左右两端取数,直至全部取完 n 个数。每人所取得的数的总和 为其得分值。 最后双方得分多者获胜。(游戏规定由甲方先取数。) 这里,甲乙双方都采用如下最优策略: 1)甲每次取都希望取到的这个数使自己得分最高 2)乙每次取都希望取到的这个数令甲的得分最低 其实,由于两方无论怎么取,双方总和是固定的,甲每次都挑能使自己得分最高的数来取,乙要使得甲得分最低, 其实也就是使自己得分最高。所以甲乙双方都是按照相同的动机来取数的,那就是都是为了使自己得分最高。 请编程实现:在甲乙双方都采用最优策略的前提下,计算甲方先取数时双方的最后得分。
输入格式
对于每组输入数据,输入数据的第 1 行有 1 个正整数 n (1<=n<=100),表示有 n 个 数在棋盘上从左到右排成一行。 接下来的 n 个数表示在棋盘上依次排列的 n 个数。
输出格式
在甲乙双方都采用最优策略的前提下,输出计算出的双方的最后得分。甲方得分在前,乙方得分在后。 如输入6个数: 4 7 2 9 5 2 甲取2 7 9,可得18分,乙取4 5 2得11分。这也是甲所能获得的最高分。
输入样例
6 4 7 2 9 5 2
输出样例
18 11
题目分析:
这一题的具体思路其实在题目中已经给出来了,就是每次在左右两端取数的时候都要保证别人的得分比自己的低,而这一题要求的是最佳策略,那么显然就是要我们求出:甲方每次取数的时候保证乙方的取数结果是最少的,即保证自己最多,这样子我们就可以根据动态规划的思想得出以下公式:
[align=center]
[/align]
[align=center]m[i][j]=a[i] ,i=j[/align]
[align=center]m[i][j] = sum-min(m[i+1][j],m[i][j-1]) ,i≠j[/align]
[align=left]
[/align]
[align=left]其中,m[i][j]表示为从第i个到第j个元素之间最佳策略的总分,其实就是甲的最佳策略。a数组是输入的序列。sum是这个系列中第i个到第j个元素的数值总和。[/align]
[align=left]很容易看出公式中所谓的min(m[i+1][j],m[i][j-1])就是让乙得分最少的策略。[/align]
算法实现代码(C++、C)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> using namespace std; int main() { int n,a[101],sum=0,m[101][101]; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); memset(m,0,sizeof(m)); for(int i=0;i<n;i++) m[i][i]=a[i]; for(int i=n-1;i>=0;i--) { for(int j=i+1;j<n;j++) { sum=0; for(int k=i;k<=j;k++) sum+=a[k]; m[i][j] = sum-min(m[i+1][j],m[i][j-1]); } } sum=0; for(int k=0;k<=n-1;k++) sum+=a[k]; printf("%d %d",m[0][n-1],sum-m[0][n-1]); }
有错误请指出,有更好的算法也请指教。
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