[bzoj3884]上帝与集合的正确用法

题意：求${2^{{2^{{2^{...}}}}}}\bmod p$

解题关键：

因为${a^n} \equiv {a^{n\bmod \varphi (p) + \varphi (p)}}\bmod p,n > \varphi (p)$

所以，

$\begin{array}{l}
f(p) = {2^{{2^{{2^{...}}}}}}\bmod p = {2^{{2^{{2^{...}}}}\bmod \varphi (p) + \varphi (p)}}\bmod p\\
= {2^{f(\varphi (p)) + \varphi (p)}}\bmod p
\end{array}$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=10000000+10;
int prime[MAXN];//保存素数
bool vis[MAXN];//初始化
int phi[MAXN];//欧拉函数
void Lphisieve(int n){
int cnt=0;
for(int i=2;i<n;i++){
if(!vis[i]){
prime[cnt++]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<n;j++){
int k=i*prime[j];
vis[k]=true;
if(i%prime[j]==0){
phi[k]=phi[i]*prime[j];
break;
}
else   phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
}

ll mod_pow(ll x,ll n,ll p){
ll res=1;
while(n){
if(n&1)   res=res*x%p;
x=x*x%p;
n>>=1;
}
return res;
}

ll work(ll n){
if(n==1) return 0;
return mod_pow(2,work(phi
)+phi
,n);
}

int main(){
int T;
Lphisieve(10000001);
scanf("%d", &T);
while(T--){
ll n;
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n",work(n));
}
return 0;
}