FJUT 3101 Home_W的简单问题3 数学 因子和问题
2017-11-18 00:05
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1. 一个数的因子和的奇偶只和奇因子的个数奇偶有关,偶因子,并不能改变和的奇偶性
2. 一个奇数的所有因子的都是奇因子
3. 只有完全平方数的因子个数是奇数
对于3比较简单的证明如下,对于非任意完全平方n的一个因子a,总能找到另一个因子n/a.与其凑对。
而对于完全平方n的一个因子sqrt(n),没法找到另一个不同因子与其配对
对于奇数和偶数而言,
先分析奇数,既然他的因子都是奇因子,那么他的因子和全是偶数,除了完全平方数,因为没有数与他配对了,那么奇数中因子和为奇数的就只有完全
平方数对于偶数来讲,分为两类偶数,一类是/2是完全平方数的偶数,这一类的偶数的因子和一定是奇数,因为偶因子对因子和并没有影响,那么就只
剩奇数就是完全平方数的影响,举例:对于50来讲,他的因子就是1 2 5 10 25 50,除去他的偶数因子2 10 50 ,剩下的是原来的完全平方的因子,于是这
一类的因子和就是奇数了,另一类偶数就是剩下的所有偶数。他们的因子和一定是偶数。
所以我们只需二分离x最近的完全平方数是谁就好了。就有多少个。
1. 一个数的因子和的奇偶只和奇因子的个数奇偶有关,偶因子,并不能改变和的奇偶性
2. 一个奇数的所有因子的都是奇因子
3. 只有完全平方数的因子个数是奇数
对于3比较简单的证明如下,对于非任意完全平方n的一个因子a,总能找到另一个因子n/a.与其凑对。
而对于完全平方n的一个因子sqrt(n),没法找到另一个不同因子与其配对
对于奇数和偶数而言,
先分析奇数,既然他的因子都是奇因子,那么他的因子和全是偶数,除了完全平方数,因为没有数与他配对了,那么奇数中因子和为奇数的就只有完全
平方数对于偶数来讲,分为两类偶数,一类是/2是完全平方数的偶数,这一类的偶数的因子和一定是奇数,因为偶因子对因子和并没有影响,那么就只
剩奇数就是完全平方数的影响,举例:对于50来讲,他的因子就是1 2 5 10 25 50,除去他的偶数因子2 10 50 ,剩下的是原来的完全平方的因子,于是这
一类的因子和就是奇数了,另一类偶数就是剩下的所有偶数。他们的因子和一定是偶数。
所以我们只需二分离x最近的完全平方数是谁就好了。就有多少个。
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