【算法题】进制转换、末尾0的个数、餐馆问题

一共三个问题，写于第一二次课后。

2017/11/17

1、问题一：进制转换

1.1 问题描述

问题链接

给定一个十进制数M，以及需要转换的进制数N。将十进制数M转化为N进制数。

输入描述:

输入为一行，M(32位整数)、N(2 ≤ N ≤ 16)，以空格隔开。

输出描述:

为每个测试实例输出转换后的数，每个输出占一行。如果N大于9，则对应的数字规则参考16进制（比如，10用A表示，等等）

示例1

输入
7 2

输出
111

1.2 解题思路

思路：十进制转换成其他进制x，无非就是数字n循环除以x，逆序取余就是x进制的答案。当然如果是负数，提前加符号，如果是x超过10，则需要ABCDEF等字母来表示。然后转换成string输出即可。

1.3 代码

语言：C++ 运行时间： 4 ms 占用内存：384K 状态：答案正确

#include<iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <string>
using namespace std;

#if 1
//思路一
class Trange
{
public:
string getnum(int n)
{
switch (n)
{
case 10:return "A";
case 11:return "B";
case 12:return "C";
case 13:return "D";
case 14:return "E";
case 15:return "F";
default:
return "";
}
}
string convert(int m, int n)
{
vector<int>nums;
string temp = "";
if (m < 0)
{
m = 0 - m;
temp = "-";
}
while (m > 0)
{
nums.push_back(m%n);
m = m / n;
}
for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--)
{
if (nums[i] < 10)
temp = temp + to_string(nums[i]);
else
temp = temp + getnum(nums[i]);
}
return temp;
}
};
//思路二
class Trange1
{
public:
string convert(int m, int n)
{
string s = "012346789ABCDEF";
string temp = "";
if (m < 0)
{
m = 0 - m;
temp = "-";
}
while (m > 0)
{
temp += s[m%n];
m = m / n;
}
return temp;
}
};
int main()
{
int m, n;
cin >> m >> n;
Trange s;
cout << s.convert(m, n) << endl;
return 0;
}
#else
#endif

2、问题二：末尾0的个数

2.1 问题描述

问题链接

输入一个正整数n,求n!(即阶乘)末尾有多少个0？ 比如: n = 10; n! = 3628800,所以答案为2。

输入描述:

输入为一行，n(1 ≤ n ≤ 1000)

输出描述:

输出一个整数,即题目所求

示例1

输入
10

输出
2

2.2 解题思路

对于一个阶乘，其末尾0是如何获得的，是通过2*5=10得到的，所以只要知道这个阶乘中有多少个2，有多少个5的即可。

而对于一个阶乘，其中因数2的个数一定多于5的个数，所以只要看5的个数即可。

因数中有多少个5，阶乘末尾就会有多少个0。

所以提供两种思路，一种是，对于每一个5的倍数x，计算x最大是5的多少幂次方，即5*5*…*5<=x中有多少个5。然后将每个x中5的个数累加起来即为总阶乘中的个数。

另一种是，5的个数等于，对于每一个数n，其有多少个n/5，n/(5*5)，n/(5*5*5)…..

2.3 代码

语言：C++ 运行时间： 4 ms 占用内存：380K 状态：答案正确

#include <iostream>
using namespace std;

#if 1
//思路一
class zero
{
public:
int zeronum(int n)
{
int count = 0;
for (int i = 5; i <= n;i+=5)
{
int j = i;
while (j % 5 == 0)
{
count++;
j = j / 5;
}
}
return count;
}
};
//思路二
class zero1
{
public:
int zeronum(int n)
{
int count = 0;
while (n)
{
count += n / 5;
n = n / 5;
}
return count;
}
};
int main()
{
int n;
cin >> n;
zero1 s;
cout << s.zeronum(n) << endl;
//system("pause");
return 0;
}
#else
#endif

3、问题三：餐馆

3.1 问题描述

问题链接

某餐馆有n张桌子，每张桌子有一个参数：a 可容纳的最大人数； 有m批客人，每批客人有两个参数:b人数，c预计消费金额。 在不允许拼桌的情况下，请实现一个算法选择其中一部分客人，使得总预计消费金额最大 。

输入描述:

输入包括m+2行。 第一行两个整数n(1 <= n <= 50000),m(1 <= m <= 50000) 第二行为n个参数a,即每个桌子可容纳的最大人数,以空格分隔,范围均在32位int范围内。 接下来m行，每行两个参数b,c。分别表示第i批客人的人数和预计消费金额,以空格分隔,范围均在32位int范围内。

输出描述:

输出一个整数,表示最大的总预计消费金额

示例1

输入
3 5 2 4 2 1 3 3 5 3 7 5 9 1 10

输出
20

3.2 解题思路

利用贪心的思想。

首先将m批客人进行排序，排序规则按照，先消费金额降序排序，再消费人数升序排列。

然后将n个桌子进行排序，排序规则按照桌子容量升序排列。

然后遍历排序后每一个批客人，找到第一个合适的桌子，即桌子容量大于等于消费人数，盈利金额累加该批客人的消费金额，并且将这个桌子从桌子数组中erase掉。

遍历结束，返回盈利金额。

3.3 代码

语言：C++ 运行时间： 491 ms 占用内存：2028K 状态：答案正确

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

#if 1
struct node
{
int x;
int y;
};
bool mycomp(node a, node b)
{
if (a.y == b.y)
return a.x - b.x < 0;
return a.y - b.y > 0;
}
class resturant
{
public:
long long  maxprofit(vector<int>n_num, vector<node>m_num)
{
long long profit = 0;
sort(m_num.begin(), m_num.end(), &mycomp);
sort(n_num.begin(), n_num.end());
for (int i = 0; i < m_num.size();i++)
{
vector<int>::iterator it = n_num.begin();
while (it != n_num.end())
{
if (*it>=m_num[i].x)
break;
it++;
}
if (it != n_num.end())
{
n_num.erase(it);
profit = profit + m_num[i].y;
}
}
return profit;
}

};
int main()
{
int n, m;//n是桌子数，m是批次
cin >> n >> m;
vector<int>n_num;
int x;
for (int i = 0; i < n;i++)
{
cin >> x;
n_num.push_back(x);
}
vector<node>m_num;
for (int i = 0; i < m;i++)
{
int x1, x2;
cin >> x1 >> x2;
node temp;
temp.x = x1;
temp.y = x2;
m_num.push_back(temp);
}
resturant r;
cout << r.maxprofit(n_num, m_num) << endl;
//system("pause");
return 0;
}
#else
#endif