计蒜课：整数转换成罗马数字

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给定一个整数 num，将整数转换成罗马数字。

如 1, 2, 3, 4, 5 对应的罗马数字分别为I，II，III，IV，V等，更详细的说明见此 链接。

输入格式

第一行输入一个整数 num(1≤num≤3999)。

输出格式

输出 num 对应的罗马数字。

样例输入

123

样例输出

CXXIII

分析

知识准备

罗马数字_百度百科#记数方法

M	D	C	L	X	V	I
1000	500	100	50	10	5	1

1. 相同的数字连写、所表示的数等于这些数字相加得到的数、如：Ⅲ=3；

2. 小的数字在大的数字的右边、所表示的数等于这些数字相加得到的数、 如：Ⅷ=8、Ⅻ=12；

3. 小的数字（限于 I、X 和 C）在大的数字的左边、所表示的数等于大数减小数得到的数、如：Ⅳ=4、Ⅸ=9；

4. 正常使用时、连写的数字重复不得超过三次

基本思路

要将一个整数num(1≤num≤3999)转成罗马数字，首先我们可以对它进行分解：

进制数	M	D	C	L	X	V	I
数值	1000	500	100	50	10	5	1
数值表示	R0	R1	R2	R3	R4	R5	R6
个数	a0	a1	a2	a3	a4	a5	a6

num=∑aiRi，i=0→6其中ai=(num−∑ajRj)/Ri，j=0→i−1上式的除法为整数整除。这里的分解是从大进制到小进制分解。一般情况下，按第1，2条规则，ai为多少，对应的罗马字符就有多少个；但由于第3，4条规则的限制，所以我们还需要对ai进行修正以及进制数位置进行修正。

观察发现

根据上面的分解公式可知：

1. 对于进制为D(500), L(50), V(5)来说，0≤ai≤1，因为如果超过1，就会向前进位；

对于M(1000), C(100), X(10), I(1)l来说，0≤ai≤4，因为如果超过4，就会向前进位；

2. 当一个数某部分需要用到进制相减来表示时，可以相减的两个进制数距离不会超过2个进制距离。否则，这个数一定可以分成出中间的进制，可以用枚举去简单验证；

3. 被减的进制数一定是I(1), X(10), C(100)

特殊情况处理

特殊情况主要发生在要进行进制相减导致进制数位置的变化，有两类这样的问题：

1. 相邻两个进制相减，比如 4：IV，允许我记为“4”问题

2. 相隔1个进制相减，比如 9：IX，记为“9”问题，这种情况相减的时候需要向前借位，高位需要减1。

有更好的算法，欢迎留言联系^_^

实现

我是用c语言实现的（事实上文件保存为c++）

#include <stdio.h>
int main(int argc, char const *argv[]) {
char RomanSym[7] = {'M', 'D', 'C', 'L', 'X', 'V', 'I'};
int  RomanNum[7] = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
int  a = 0;
int  k[7] = {0};
char output[100];  // 将翻译成的罗马数字字符串输出到output
scanf("%d", &a);
for (int i = 0; i < 7; i++) {
k[i] = a / RomanNum[i];
a -= k[i] * RomanNum[i];
}
a = 0;  // 重新利用a，作为数组下标
for (int i = 6; i >= 0; i--) {
// 逆序
if (k[i] == 4 && k[i-1] == 0) {
// "4"问题
output[a++] = RomanSym[i-1];
output[a++] = RomanSym[i];
} else if (k[i] == 4 && k[i-1] == 1) {
// "9"问题
k[i-1]--; // 向前借位需要减1
output[a++] = RomanSym[i-2];
output[a++] = RomanSym[i];
} else {
// 其他情况循环输出即可
for (int j = 0; j < k[i]; j++) {
output[a++] = RomanSym[i];
}
}
}
// 逆序输出
for (int i = a - 1; i >= 0; i--) {
putchar(output[i]);
}
putchar('\n');
return 0;
}