HDU-2571 命运 (线性dp)

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：


 

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1001][1001], a[1001][1001];
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
int r, c;
scanf("%d %d", &r, &c);
for(int i = 1; i <= r; ++i){
for(int j = 1; j <= c; ++j){
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
for(int i = 0; i <= c; ++i){
dp[0][i] = -101;
}
dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i <= r; ++i){
for(int j = 1; j <= c; ++j){
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
for(int k = 1; k < j; ++k){
if(j % k == 0){
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k]);
}
}
dp[i][j] += a[i][j];
}
}
printf("%d\n", dp[r][c]);
}
}

/*
题意：
1000*1000的网格，每个网格上有一个数字，起点在左上角，每次可以向(x+1,y)或(x,y+1)或(x,y*k)移动。
经过后加上对应的数字，问最终最大可以得到多少数字。

思路：
显然可以线性dp，dp[i][j]表示到了(i,j)点时最大可以得到多少数字，枚举所有可以到达(i,j)的点的dp值去
转移即可。
*/