数据结构与算法分析(Java语言描述)(24)—— 并查集的路径压缩
2017-11-16 15:25
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package com.dataStructure.union_find; // 我们的第五版Union-Find public class UnionFind5 { // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数 // 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值 // 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准 private int[] rank; private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点 private int count; // 数据个数 // 构造函数 public UnionFind5(int count){ rank = new int[count]; parent = new int[count]; this.count = count; // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合 for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){ parent[i] = i; rank[i] = 1; } } // 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号 // O(h)复杂度, h为树的高度 private int find(int p){ assert( p >= 0 && p < count ); // path compression 1 while( p != parent[p] ){ parent[p] = parent[parent[p]]; p = parent[p]; } return p; // path compression 2, 递归算法 // if( p != parent[p] ) // parent[p] = find( parent[p] ); // return parent[p]; } // 查看元素p和元素q是否所属一个集合 // O(h)复杂度, h为树的高度 public boolean isConnected( int p , int q ){ return find(p) == find(q); } // 合并元素p和元素q所属的集合 // O(h)复杂度, h为树的高度 public void unionElements(int p, int q){ int pRoot = find(p); int qRoot = find(q); if( pRoot == qRoot ) return; // 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向 // 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上 if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){ parent[pRoot] = qRoot; } else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){ parent[qRoot] = pRoot; } else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot] parent[pRoot] = qRoot; rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值 } } }
在路径压缩的过程中,不需要继续维护 rank 了嘛?
事实上,这正是我们将这个变量叫做rank而不是叫诸如depth或者height的原因。 因为这个rank只是我们做的一个标志当前节点排名的一个数字,当我们引入了路径压缩以后,维护这个深度的真实值相对困难一些。 而且实践告诉我们,我们其实不需要真正维持这个值是真实的深度值,我们依然可以以这个rank值作为后续union过程的参考。 因为根据我们的路径压缩的过程,rank高的节点虽然被抬了上来,但是整体上,我们的并查集从任意一个叶子节点出发向根节点前进,依然是一个rank逐渐增高的过程。也就是说,这个rank值在经过路径压缩以后,虽然不是真正的深度值,但仍然可以胜任,作为union时的参考。
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