Combinatorics——HDUOJ 1521 - 排列组合（指数型母函数求解多重集合全排列）

原题：

Problem Description

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有”AB”,”BA”两种。

Input

每组输入数据有两行，第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)，表示物品数，第二行有n个数，分别表示这n件物品的数量。

Output

对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)

Sample Input

2 2

1 1

Sample Output

2

解题思路：

对于指数型母函数可参考：http://blog.csdn.net/moringrain/article/details/48491273

此题有点类似于多重集合的排列组合，即：

设多重集合S = { n1 * a1, n2 * a2, …, nk * ak }; n = n1 + n2 + … + nk

即集合 S 中含有n1个元素a1， n2个元素a2，…，nk个元素ak，ni被称为元素ai的重数，k成为多重集合的类别数

在 S 中任选 r 个元素的排列称为S的r排列，当r = n时，有公式 1：A( n ; n1×a1, n2×a2, …, nk×ak ) = n! / ( n1! × n2! ×…× nk! )

对于此题：

如果选择的物体的数量等于所有物体的总数量，则可以用以上多重集合公式

如果选择的物体的数量少于所有物体的总数量，则只能用指数型母函数 或者 DFS搜索

代码：

#include<stdio.h>
#include <cstring>
double c1[11], c2[11];
int N[11];
int A(int n)//n的全排列
{
int i, sum = 1;
for (i = n; i > 0; i--)
sum *= i;
return sum;
}
void Calculate(int n, int m)
{
memset(c1, 0, sizeof(c1));
memset(c2, 0, sizeof(c2));
int i, j, k;
for (i = 0; i <= 10; i++){
c1[i] = 0;
c2[i] = 0;
}
for (i = 0; i <= N[1]; i++)//初始化第一个括号里的系数
c1[i] = 1.0 / A(i);
for (i = 2; i <= n; i++){//从第二个括号开始 ×
for (j = 0; j <= m; j++)
for(k = 0; k + j <= m && k <= N[i]; k++)
c2[k + j] +=  c1[j]/ A(k);
for (j = 0; j <= m; j++){
c1[j] = c2[j];
c2[j] = 0;
}
}

}
int main()
{
int n, m;
int i;
while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(N, 0, sizeof(N));
for (i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &N[i]);
Calculate(n, m);
printf("%.0lf\n", c1[m] * A(m));
}
}