51Nod-1174-区间中最大的数

1174 区间中最大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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 关注给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）Input

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input示例

5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4

Output示例

7
7
3

51Nod-1174-区间中最大的数

思路：DP/线段树
一.DP
用dp[i][j] 表示从第 i 位到 第 i+2^j-1位的最大值，
求dp[i][j]分成两部分，第一部分从 i 到 i + 2 ^( j-1 ) - 1 ，第二部分从 i + 2 ^( j-1 )  到 i + 2^j - 1，

则 转移方程： dp [ i ] [ j ] = max ( dp [ i ] [ j - 1 ] , dp [ i + ( 1 << ( j - 1 ) ) ] [ j - 1 ] );查询时 区间 l-r ，差值 len=(r-l+1),    用2^k=len,则 k=log2(len), 则可把 区间 l-r 分成 l->i+2^k-1 和 r-2^k+1->r的 两部分。
二.线段树
       树节点保存对于区间的最大值即可

Code1 DP:#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_N = 10010;
int N,Q;
int dp[MAX_N][20];
int mm[MAX_N];

void initRMQ(int n,int b[]);
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>N;
int b[MAX_N];
for(int i=1;i<=N;++i)
cin>>b[i];
initRMQ(N,b);
cin>>Q;
int l,r;
for(int i=0;i<Q;++i)
{
cin>>l>>r;
int k=mm[r-l+1];
cout<<max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k])<<endl;
}

return 0;
}

void initRMQ(int n,int b[])
{
mm[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dp[i][0]=b[i];
mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1]; //判断 i是否为2的k次方
}
for(int j=1;j<=mm
;++j)
for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}Code2  线段树：#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int MAX_N=10005;
int n,Q;
int a[MAX_N];
LL sum[MAX_N<<2];

void PushUp(int t);
void Build(int l,int r,int t);
LL Query(int L,int R,int l,int r,int t);
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)
cin>>a[i];
Build(1,n,1);
cin>>Q;
int l,r;
for(int i=0;i<Q;++i)
{
cin>>l>>r;
cout<<Query(l+1,r+1,1,n,1)<<endl;
}
return 0;
}

void PushUp(int t)
{
sum[t]=max(sum[t<<1],sum[t<<1|1]);
}

void Build(int l,int r,int t)
{
if(l==r){
sum[t]=a[l];
return;
}
int h=(l+r)>>1;
Build(l,h,t<<1);
Build(h+1,r,t<<1|1);
PushUp(t);
}

LL Query(int L,int R,int l,int r,int t)
{
if(l>=L&&r<=R)
return sum[t];
int h=(l+r)>>1;
LL Sum=0;
if(h>=L) Sum=max(Sum,Query(L,R,l,h,t<<1));
if(h+1<=R) Sum=max(Sum,Query(L,R,h+1,r,t<<1|1));
return Sum;
}