Hdu 6240 01分数规划

这个是CCPC哈尔滨的K题，当时听到隔壁THU卡题少女队说是01分数规划，没学过就弃了。后来发现这玩意挺傻逼的，今天掏出来BB了一顿很快就AC了。

题意: 从一堆[si,ti]的区间中选一部分完全覆盖[1, T], 每个区间有两个权值ai bi, 要求选用的区间的 ∑ai∑bi 的最小值。

做法: 先参考一下fjzzq大佬的文章https://www.cnblogs.com/zzqsblog/p/5450361.html , 发现01分数规划就是二分答案之后把分母乘上去，使得 ∑ai−bi∗mid 为正(负), 这个只要把 ai−bi∗mid 作为新的权值从大往小贪一下即可。然后在这个题里面，二分答案之后，显然正的部分全部要取完，这样就变成了如何用最少的代价覆盖剩下的区间，这个我把线段按左端点排序之后用bit维护dp就做完了。这样复杂度有两个log, 但是考虑到时限给了10s, 还是很轻松就AC了, 耗时2652ms。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100007;
int n, t;
struct node {
int s, t, a, b;
bool tag;
}rec[maxn];
bool cmp(node a, node b){
if(a.s==b.s)return a.t<b.t;
return a.s<b.s;
}
bool vis[maxn];
double c[maxn];
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void update(int x, double num){
while(x){
c[x]=min(c[x], num);
x-=lowbit(x);
}
}
double query(int x){
if(x==0)return 0;
double ans=1e9;
while(x<=t){
ans=min(ans, c[x]);
x+=lowbit(x);
}
return ans;
}
bool check(double mid){
double sum=0;
int r=0;
for(int i=1;i<=t;i++){
c[i]=1e9;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(rec[i].b*mid-rec[i].a>0){
sum+=rec[i].b*mid-rec[i].a;
rec[i].tag=true;
if(rec[i].s-1<=r){
r=max(r, rec[i].t);
}
}
else rec[i].tag=false;
}
if(r==t)return true;
update(r, 0);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!rec[i].tag){
double from=query(rec[i].s-1);
update(rec[i].t, from+rec[i].a-rec[i].b*mid);
}
else {
double from=query(rec[i].s-1);
update(rec[i].t, from);
}
}
return sum>=query(t);
}
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
scanf("%d%d", &n, &t);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d%d", &rec[i].s, &rec[i].t, &rec[i].a, &rec[i].b);
}
sort(rec+1, rec+1+n, cmp);
double l=0, r=1001;
int tim=30;
for(int i=1;i<=tim;i++){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.3f\n", l);
}
}