HDU-1421 搬寝室 （线性dp 好题）

搬寝室

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Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2
= 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

 

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

 

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

 

Sample Input

2 1
1 3

 

Sample Output

4

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF -((1 << 31) + 1)
int dp[2001][1001], a[2001];
int main(){
int n, k;
while(scanf("%d %d", &n, &k) != EOF){
for(int i = 1; i <= n; ++i){
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a + 1, a + 1 + n);
for(int i = 0; i <= n; ++i){
dp[i][0] = 0;
for(int j = 1; j <= k; ++j){
dp[i][j] = INF;
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++i){
for(int j = 1; j <= min(k, i / 2); ++j){
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 2][j - 1] + (a[i] - a[i - 1]) * (a[i] - a[i - 1]));
}
}
printf("%d\n", dp
[k]);
}

}

/*
题意：
2000个数，每次取出2个，代价是这两个数的差的平方。问取2 * k个数最少代价是多少。

思路：
首先很容易想到的是对原数组排序，因为肯定尽量取接近的数。但是这题贪心又做不了，比如1,2,2,3取2对应该是1,2然后
2,3，这样是2，如果贪心先2,2再1,3则是4。贪心不行就dp，dp[i][j]表示前i个取j对最少代价是多少，现在我们枚举i这个数时，
我要么取，要么不取。不取的话就是dp[i][j] = dp[i - 1][j]，取的话就是dp[i][j] = dp[i - 2][j - 1] + w。这里i一定和i-1
同时取，才可以保证当前决策最优，w即为(a[i] - a[i - 1]) ^ 2.转移完答案就是dp
[k]。
*/