BZOJ 2733 [HNOI2012]永无乡 可持久化线段树合并

2733: [HNOI2012]永无乡

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 4153  Solved: 2214

[Submit][Status][Discuss]

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛
y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 

 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，
表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 

 

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 

 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 

 

Sample Input

5 1

4 3 2 5 1

1 2

7

Q 3 2

Q 2 1

B 2 3

B 1 5

Q 2 1

Q 2 4

Q 2 3

Sample Output

-1

2

5

1

2

学了一发可持久化线段树，还有线段树合并。

题目要求一个连通块之内第k大的数字所对应的编号。区间第k大可以用可持久化线段树，连通块的连通性可以用并查集维护。当两个不同的块合并时，把这两个块对应的线段树也一起合并。

合并的时候，x和y的左儿子合在一起，右儿子合在一起，更新一下节点对应的值，就算完成合并了。

数据结构博大精深。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <iomanip>
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef double db;
const int maxn=100005,inf=0x3f3f3f3f;
const ll llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ld pi=acos(-1.0L);
int f[maxn],a[maxn],id[maxn];
int lc[maxn*20],rc[maxn*20],sum[maxn*20],root[maxn*20];
char s[20];
int num;

int find(int now) {
if (f[now]==now) return now; else {
f[now]=find(f[now]);
return f[now];
}
}

void insert(int &k,int l,int r,int val) {
if (!k) k=++num;
if (l==r) {
sum[k]=1;
} else {
int mid=(l+r)/2;
if (val<=mid) insert(lc[k],l,mid,val); else
insert(rc[k],mid+1,r,val);
sum[k]=sum[lc[k]]+sum[rc[k]];
}
}

int query(int now,int l,int r,int k) {
if (l==r) {
return l;
} else {
int mid=(l+r)/2;
if (k<=sum[lc[now]])
return query(lc[now],l,mid,k);
else
return query(rc[now],mid+1,r,k-sum[lc[now]]);
}
}

int merge(int x,int y) {
if (!x) return y;
if (!y) return x;
lc[x]=merge(lc[x],lc[y]);
rc[x]=merge(rc[x],rc[y]);
sum[x]=sum[lc[x]]+sum[rc[x]];
return x;
}

int main() {
int n,m,i,j,q,x,y;
num=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),f[i]=i;
for (i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
int fa=find(x),fb=find(y);
if (fa!=fb) f[fa]=fb;
}
for (i=1;i<=n;i++) {
insert(root[find(i)],1,n,a[i]);
id[a[i]]=i;
}
scanf("%d",&q);
for (i=1;i<=q;i++) {
scanf("%s",s);
if (s[0]=='Q') {
scanf("%d%d",&x,&y);
if (sum[root[find(x)]]<y) {
printf("-1\n");
continue;
}
int ans=query(root[find(x)],1,n,y);
printf("%d\n",id[ans]);
} else {
scanf("%d%d",&x,&y);
int fa=find(x),fb=find(y);
if (fa!=fb) {
f[fa]=fb;
root[fb]=merge(root[fa],root[fb]);
}
}
}
return 0;
}