poj1753 Flip Game(BFS+位压缩)
2017-11-13 11:00
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题目链接
http://poj.org/problem?id=1753
题意
一个棋盘上有16个格子,按4×4排列,每个格子有两面,两面的颜色分别为黑色和白色,游戏的每一轮选择一个格子翻动,翻动该格子意味着将该格子及其上下左右格子(如果存在的话)的黑面朝上变成白面朝上,反之亦然,游戏的目标是格子全部黑面朝上或者全部白面朝上。输入棋盘的初始状态,求最少经过多少轮可以达到游戏的目标。
思路
求最少轮数,我会想到使用bfs来解决(dfs也可以解决),但使用bfs求解,如果每个状态都直接存储下当前棋盘的话,会消耗很大内存,运算速度也非常慢,如果把黑色格子(b)看成1,白色格子(w)看成0,则16个格子对应一个16位的二进制数,可以用一个int来存储,这样就解决了内存消耗及运算速度的问题了。当棋盘状态为全白0x0000(0)或者全黑0xffff(65535)时,游戏结束。还有一个问题是用二进制位表示的棋盘如何进行翻转。假设当前棋盘为0000 0000 0000 0000,对第0行第0列位置(0,0)进行翻转,翻转后的棋盘为1100 1000 0000 0000,对应的十进制数为51200。我们也可以对剩下的15个位置进行翻转,这样可以得到16个十进制数,对应对棋盘的16个位置进行翻转操作。对于任意一个棋盘状态(十进制数表示为n)来说,如果要对(0,0)进行翻转,则翻转后棋盘状态为n^51200(^表示异或),如果对(0,1)位置进行翻转,则与翻转棋盘0000 0000 0000 0000的(0,1)位置得到的十进制数(58368)异或即可,以此类推,这样就可以对二进制位表示棋盘进行翻转操作了。
代码
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <queue> #include <string> using namespace std; struct Node { int state; int steps; Node(){} Node(int state, int steps):state(state), steps(steps){} }; int flip[16]; //存储16中翻转状态 int visit[65536]; //记录棋盘状态是否被访问过 queue<Node> q; void init() //初始化 { memset(visit, 0, sizeof(visit)); while(!q.empty()) q.pop(); int dir[4][2]={ {1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}}; int temp; for(int i=0; i<4; i++) //计算翻转的16种状态 { for(int j=0; j<4; j++) { temp = 0; temp ^= (1<<((3-i)*4 + 3-j)); for(int k=0; k<4; k++) { int ni = i+dir[k][0]; int nj = j+dir[k][1]; if(ni>=0 && ni<4 && nj>=0 && nj<4) temp ^= (1<<((3-ni)*4 + 3-nj)); } flip[i*4+j] = temp; } } } int bfs() { while(!q.empty()) { Node node = q.front(); q.pop(); if(node.state==0 || node.state==65535) return node.steps; for(int i=0; i<16; i++) { Node next; next.state = node.state^flip[i]; next.steps = node.steps+1; if(!visit[next.state]) { visit[next.state] = 1; q.push(next); } } } return -1; // "Impossible" } int main() { //freopen("poj1753.txt", "r", stdin); string s; int state = 0; for(int i=0; i<4; i++) { cin>>s; for(int j=0; j<4; j++) { state = state<<1; if(s[j]=='b') state += 1; } } init(); q.push(Node(state, 0)); visit[state] = 1; int ans = bfs(); if(ans == -1) cout<<"Impossible"<<endl; else cout<<ans<<endl; return 0; }
参考
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