【一般图最大匹配】URAL - 1099 Work Scheduling
2017-11-12 20:48
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Problem Description
给你一个无向的一般图,让你求最大匹配
思路:
没有奇环的图,为二分图。一般图就代表可能有奇环
求一般图最大匹配得用带花树算法
然而我没理解,先当模板用,后期就慢慢啃
给你一个无向的一般图,让你求最大匹配
思路:
没有奇环的图,为二分图。一般图就代表可能有奇环
求一般图最大匹配得用带花树算法
然而我没理解,先当模板用,后期就慢慢啃
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 310; struct edge { int to, next; }g[N*N*2]; int n; int cnt, head ; int que , rear; int match , mark , nxt , par , vis ; bool h ; void add_edge(int v, int u) { g[cnt].to = u, g[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++; } int ser(int x) { if(x == par[x]) return x; else { par[x] = ser(par[x]); return par[x]; } } void unite(int x, int y) { x = ser(x), y = ser(y); if(x == y) return; par[x] = y; } int lca(int x, int y) { static int t = 0; t++; while(true) { if(x != -1) { x = ser(x); //点要对应到所在的花上去 if(vis[x] == t) return x; vis[x] = t; if(match[x] != -1) x = nxt[match[x]]; else x = -1; } swap(x, y); //交换,使两点轮流走 } } void group(int x, int r) { while(x != r) { int y = match[x], z = nxt[y]; // next数组是用来标记花朵中的路径的,综合match数组来用,实际上形成了 // 双向链表,如(x, y)是匹配的,next[x]和next[y]就可以指两个方向了。 if(ser(z) != r) nxt[z] = y; /* 奇环中的点都有机会向环外找到匹配,所以都要标记成S型点加到队列中去, 因环内的匹配数已饱和,因此这些点最多只允许匹配成功一个点,在aug中 每次匹配到一个点就break终止了当前阶段的搜索,并且下阶段的标记是重 新来过的,这样做就是为了保证这一点。*/ if(mark[y] == 2) mark[que[rear++] = y] = 1; if(mark[z] == 2) mark[que[rear++] = z] = 1; unite(x, y), unite(y, z); x = z; } } void augmented(int s) { for(int i = 1; i <= n; i++) //每次都要重设标记 nxt[i] = -1, par[i] = i, mark[i] = 0, vis[i] = -1; mark[s] = 1; //1代表S型,2代表T型 que[0] = s; rear = 1; for(int i = 0; match[s] == -1 && i < rear; i++) { int v = que[i]; for(int j = head[v]; j != -1; j = g[j].next) { int u = g[j].to; if(match[v] == u) continue; //v,u已经匹配,跳过 if(ser(v) == ser(u)) continue; //在同一朵花中,跳过 if(mark[u] == 2) continue; //T型,跳过 if(mark[u] == 1) //S型,奇环缩点 { int r = lca(v, u); // r为从v和u到s的路径上的第一个公共节点 if(ser(v) != r) nxt[v] = u; // r和v不在同一个花朵,nxt标记花朵内路径 if(ser(u) != r) nxt[u] = v; // r和u不在同一个花朵,nxt标记花朵内路径 //将整个r-x-y-r的奇环缩成点,r作为这个环的标记节点 group(v, r), group(u, r);// 缩路径r-v和r-u为点 } else if(match[u] == -1) //u自由,可以增广 { nxt[u] = v; for(int k = u; k != -1;) //交错路取反 { int x = nxt[k]; int tm = match[x]; match[x] = k, match[k] = x; k = tm; } break; // 搜索成功,退出循环将进入下一阶段 } else { // 当前搜索的交叉链+u+match[u]形成新的交错路,将match[u]加入队列作为待搜节点 nxt[u] = v; mark[que[rear++] = match[u]] = 1; mark[u] = 2; } } } } int main() { scanf("%d", &n); memset(h, 0, sizeof h); cnt = 0; memset(head, -1, sizeof head); int v, u; while(~ scanf("%d%d", &v, &u)) 4000 { if(v != u && ! h[v][u]) add_edge(v, u), add_edge(u, v); h[v][u] = h[u][v] = false; } memset(match, -1, sizeof match); for(int i = 1; i <= n; i++) if(match[i] == -1) augmented(i); int res = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) if(match[i] != -1) res++; printf("%d\n", res); for(int i = 1; i <= n; i++) if(match[i] > i) printf("%d %d\n", i, match[i]); return 0; }
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