X - Bi-peak Number (数位dp+有上界也有下届）

A peak number is defined as continuous digits {D0, D1 … Dn-1} (D0 > 0 and n >= 3), which exist Dm (0 < m < n - 1) satisfied Di-1 < Di (0 < i <= m) and Di > Di+1 (m <= i < n - 1). 

A number is called bi-peak if it is a concatenation of two peak numbers. 



The score of a number is the sum of all digits. Love8909 is crazy about bi-peak numbers. Please help him to calculate the MAXIMUM score of the Bi-peak Number in the closed interval [A, B].

InputThe first line of the input is an integer T (T <= 1000), which stands for the number of test cases you need to solve. 

Each case consists of two integers “A B” (without quotes) (0 <= A <= B < 2^64) in a single line. 

OutputFor the kth case, output “Case k: v” in a single line where v is the maximum score. If no bi-peak number exists, output 0.
Sample Input

3
12121 12121
120010 120010
121121 121121

Sample Output

Case 1: 0
Case 2: 0
Case 3: 8

题意：定义"特殊数"为两次先上升后下降形成的数，且第一位大于等于0，没有前导零，问所有满足条件的数中，位数和最大的是多少。

思路：（注意一点就是数据要是有unsigned_int64,wa了好几发）

由于结果不满足区间减法，所以不能像通常那样计算cal(b)-cal(a-1)，正确的处理方法是，在dfs时保存2个标记，一个标记前缀是否达上界，另一个标记是否达下界。然后就是状态分析了：

s=0：前导0的状态；

s=1：第一个山峰的上坡，且不能立马下坡；

s=2：第一个山峰的上坡，且最后一点能看成是最高点，下一个点可以是下坡；

s=3：第一个山峰的下坡；

s=4：第二个山峰的上坡，且不能立马下坡；

s=5：第二个山峰的上坡，且最后一点能看成是最高点，下一个点可以是下坡；

s=6：第二个山峰的下坡；

s=-1：其余不合法的状态。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned __int64 LL;
#define inf 0x7f7f7f7f
int a[30],b[30];
int dp[20][10][8];
int dfs(int pos,int pre,int sta,int limitx,int limity){
if(pos==-1)return sta==6?0:-1;
if(!limitx&&!limity&&dp[pos][pre][sta]!=inf)
return dp[pos][pre][sta];
int minn=limitx?a[pos]:0;
int maxx=limity?b[pos]:9;
int res=-1;
for(int i=minn;i<=maxx;i++)
{
int s=sta;
if(sta==0&&i)
s=1;
else if(sta==1)
{
if(i>pre) s=2;
else s=-1;
}
else if(sta==2)
{
if(i<pre) s=3;
else if(i==pre)
s=-1;
}
else if(sta==3 && i>=pre)
{
if(i) s=4;
else s=-1;
}
else if(sta==4)
{
if(i>pre) s=5;
else s=-1;
}
else if(sta==5)
{
if(i<pre) s=6;
else if(i==pre)
s=-1;
}
else if(sta==6 && i>=pre)
s=-1;

if(s!=-1)
{
int tmp=dfs(pos-1,i,s,limitx&&i==minn,limity&&i==maxx);
if(tmp!=-1)
res=max(res,i+tmp);
}
}
if(!limitx&&!limity) dp[pos][pre][sta]=res;
return res;
}
int main()
{
int t,cas=0;
memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
printf("Case %d: ",++cas);
LL x,y;
scanf("%I64u%I64u",&x,&y);
int pos=0;
for(;y;x/=10,y/=10) a[pos]=x%10,b[pos++]=y%10;
int ans=dfs(pos-1,0,0,1,1);
if(ans==-1) ans=0;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}