图的两种存储结构及其互相转换

图的存储结构除了要存储 图中各个顶点本身的信息，还要存储边的信息。

常见的图的存储结构有邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。

图的邻接矩阵是唯一的，适于存储边的数目较多的稠密图。无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵，可采用压缩存储的思想，只存储上（下）三角形阵的元素即可。不带权的有向图的邻接矩阵一般是一个稀疏矩阵。

局限性：要确定图中有多少条边，必须按行，按列对每个元素进行检测，所花费时间代价很大。

typedef int InfoType;
#define MAXV 100 //最大顶点个数
#define INF 32767 //INF表示∞
//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{ int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息
} VertexType; //顶点类型
typedef struct //图的定义
{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数，边数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph;
图的邻接表存储方式是一种按顺序分配与链式分配相结合的存储方法
为每个顶点建立一个单链表，边结点由三个域组成，adjvex指示与顶点i邻接的顶点的编号，nextarc指向对应下一条边的节点，info存储与边相关的信息，如权值等。表头节点有两个域组成，data存储顶点i对应的名称或其他信息，firstarc指向对应顶点i的链表中的第一个边节点。

图的邻接表表示不唯一。

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode //边的节点结构类型
{ int adjvex; //该边的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条边的指针
InfoType info; //该边的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode //邻接表头节点的类型
{ Vertex data; //顶点信息
ArcNode *firstarc; //指向第一条边
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型
typedef struct
{ AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //图的邻接表类型

相互转换及输出
//-------------------------------------
//--------不带权图的算法-----------------
//-------------------------------------
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
int i,j;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
for (i=0;i<g.n;i++) //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0;i<g.n;i++) //检查邻接矩阵中每个元素
for (j=g.n-1;j>=0;j--)
if (g.edges[i][j]!=0) //邻接矩阵的当前元素不为0
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc; //将*p链到链表后
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->n=g.n;G->e=g.e;
}
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
int i,j;
ArcNode *p;
for (i=0;i<G->n;i++) //g.edges[i][j]赋初值0
for (j=0;j<G->n;j++)
g.edges[i][j]=0;
for (i=0;i<G->n;i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
while (p!=NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex]=1;
p=p->nextarc;
}
}
g.n=G->n;g.e=G->e;
}
void DispMat(MGraph g) //输出邻接矩阵g
{
int i,j;
for (i=0;i<g.n;i++)
{
for (j=0;j<g.n;j++)
printf("%3d",g.edges[i][j]);
printf("\n");
}
}
void DispAdj(ALGraph *G) //输出邻接表G
{
int i;
ArcNode *p;
for (i=0;i<G->n;i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
printf("%3d: ",i);
while (p!=NULL)
{
printf("%3d",p->adjvex);
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}

//-------------------------------------
//--------带权图的算法-----------------
//-------------------------------------
void MatToList1(MGraph g,ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
int i,j;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
for (i=0;i<g.n;i++)					//给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0;i<g.n;i++)					//检查邻接矩阵中每个元素
for (j=g.n-1;j>=0;j--)
if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)	//存在一条边
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));	//创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=g.edges[i][j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;		//将*p链到链表后
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->n=g.n;G->e=g.e;
}
void ListToMat1(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
int i,j;
ArcNode *p;
for (i=0;i<G->n;i++)      	//g.edges[i][j]赋初值0
for (j=0;j<G->n;j++)
if (i==j)
g.edges[i][j]=0;
else
g.edges[i][j]=INF;
for (i=0;i<G->n;i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
while (p!=NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
p=p->nextarc;
}
}
g.n=G->n;g.e=G->e;
}
void DispMat1(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
int i,j;
for (i=0;i<g.n;i++)
{
for (j=0;j<g.n;j++)
if (g.edges[i][j]==INF)
printf("%3s","∞");
else
printf("%3d",g.edges[i][j]);
printf("\n");
}
}
void DispAdj1(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{
int i;
ArcNode *p;
for (i=0;i<G->n;i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
printf("%3d: ",i);
while (p!=NULL)
{
printf("%3d(%d)",p->adjvex,p->info);
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}