模板 2017-11-09 矩阵 单位化矩阵 矩阵的相乘和快速幂

注:咱的模板其实很不好用,参考参考就行了

矩阵最早是在高中接触的,这玩意儿处理连续的变换非常方便

举个例子,求斐波那契数列

刚刚是接触就是for循环然后一个一个加加加加.......

时间复杂度自己去想(噗嗤),当然打表另说(因为每个都要求的对不对?绕不开的)

但是有了矩阵!这个矩阵还能乘!还能快速幂(鼓掌)

所以矩阵真不错 是吧

我不会告诉你我线性代数第一次阶段考只有七十几的(手动扇子脸

什么你问我矩阵是什么,自己翻书去

矩阵的声明:

struct MATRIX
{
long long int data[MAX][MAX];//要不要long long int ?
int m,n;//m行n列
};

弄一个单位矩阵出来:

struct MATRIX unitfy(int n)
{
int i,j;
struct MATRIX res;
res.m=res.n=n;
//这⾥是否可以用memset?
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<n;j++)
{
 if(i==j)
     res.data[i][j]=1;
 else
res.data[i][j]=0;
}
 return res;
}

来个矩阵乘法:

struct MATRIX mul(struct MATRIX a,struct MATRIX b)
{//a和b是有左右之分的,矩阵乘法无交换律
struct MATRIX res;
res.m=a.m;//新矩阵的行数是a的行数
res.n=b.n;//新矩阵的列数是b的列数
int i,j,k;
for(i=0;i<a.m;i++)
{
for(j=0;j<b.n;j++)
{
res.data[i][j]=0;
for(k=0;k<a.n;k++)
res.data[i][j]+=(a.data[i][k]*b.data[k][j]);//要不要取模?
 }
}
return res;
}

来个矩阵快速幂:

struct MATRIX quickpow(struct MATRIX a,long long int n)
{
struct MATRIX res,temp;
res=unitfy(a.n);
temp=a;
while(n)
{
if(n&1)
res=mul(res,temp);
n=n>>1;
temp=mul(temp,temp);
}
return res;
}

有空再添.