NOIP 2010 引水入城 （BFS，DP）

Description

传送门

Solution

首先通过将上端的所有点丢到队列里广搜判断是否无解；

然后从上端的每一个点分别开始广搜，找到其可以在下端覆盖的区间

为什么是区间？

如果这个区间间断了，那么这个间断的点就会比周围的点海拔都高，那么就会产生无解的情况，因为已经证明有解，所以不可能出现这种情况 ——洛谷某题解

然后做线段覆盖即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define For(i , j , k) for (register int i = (j) , i##_end_ = (k) ; i <= i##_end_ ; ++ i)
#define Fordown(i , j , k) for (register int i = (j) , i##_end_ = (k) ; i >= i##_end_ ; -- i)
#define Set(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define pb(a) push_back(a)
#define fir first
#define sec second
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

template <typename T> inline bool chkmax(T &a , T b) { return a < b ? (a = b , 1) : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a , T b) { return b < a ? (a = b , 1) : 0; }

int _ , __;
char c_;
inline int read()
{
for (_ = 0 , __ = 1 , c_ = getchar() ; !isdigit(c_) ; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
for ( ; isdigit(c_) ; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
return _ * __;
}

inline void File()
{
#ifdef hany01
freopen("flow.in" , "r" , stdin);
freopen("flow.out" , "w" , stdout);
#endif
}

const int maxn = 503;

struct Segment
{
int l, r;
bool operator < (const Segment &segment) const { return r < segment.r || (r == segment.r && l < segment.l); }
}Seg[maxn];

queue<PII> q;

int dt[4][2] = {1, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1};
int n, m, h[maxn][maxn], dp[maxn];
bool vis[maxn][maxn], mark[maxn];

inline void Init()
{
n = read(); m = read();
For(i, 1, n) For(j, 1, m) h[i][j] = read();
}

inline bool isin(int x, int y)
{
return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
}

inline bool BFS_init()
{
int nx, ny, x, y;
Set(vis, 0);
For(i, 1, m) q.push(mp(1, i)), vis[1][i] = 1;
while (!q.empty()) {
x = q.front().fir; y = q.front().sec;
q.pop();
For(i, 0, 3) {
nx = x + dt[i][0]; ny = y + dt[i][1];
if (!vis[nx][ny] && h[nx][ny] < h[x][y] && isin(nx, ny)) q.push(mp(nx, ny)), vis[nx][ny] = 1;
}
}
static int cnt = 0;
For(i, 1, m)
if (!vis
[i]) ++ cnt;
if (!cnt) return 1;
printf("0\n%d\n", cnt);
return 0;
}

inline void BFS(int sx, int sy)
{
int nx, ny, x, y;
Set(vis, 0);
q.push(mp(sx, sy)); vis[sx][sy] = 1;
while (!q.empty()) {
x = q.front().fir; y = q.front().sec;
q.pop();
For(i, 0, 3) {
nx = x + dt[i][0]; ny = y + dt[i][1];
if (!vis[nx][ny] && h[nx][ny] < h[x][y] && isin(nx, ny)) q.push(mp(nx, ny)), vis[nx][ny] = 1;
}
}
Set(mark, 0);
For(i, 1, m)
{
mark[i] |= vis
[i];
if (vis
[i] && !Seg[sy].l) Seg[sy].l = Seg[sy].r = i; else {if (vis
[i]) chkmax(Seg[sy].r, i); }
}
}

inline bool chk()
{
static int cnt = 0;
For(i, 1, m)
if (!mark[i]) ++ cnt;
if (!cnt) return 1;
printf("0\n%d\n", cnt);
return 0;
}

inline void DP()
{
int Ans = INF;
sort(Seg + 1, Seg + 1 + m);
For(i, 1, m) if (Seg[i].l == 1)
{
dp[i] = 1;
if (Seg[i].r == m){ puts("1"); puts("1"); return ; }
}
For(i, 1, m) {
if (dp[i] == 1) continue;
dp[i] = INF;
For(j, 1, i - 1) if (Seg[i].l <= Seg[j].r + 1) chkmin(dp[i], dp[j] + 1);
if (Seg[i].r == m) chkmin(Ans, dp[i]);
}
printf("1\n%d\n", Ans);
}

int main()
{
File();
Init();
if (!BFS_init()) return 0;
For(i, 1, m) BFS(1, i);
DP();
return 0;
}
//梅子黄时日日晴，小溪泛尽却山行。
//绿阴不减来时路，添得黄鹂四五声。
//--曾几《三衢道中》