整理: 动态规划---相关优化

注意以下内容都是在我的认知范围内，有错误在所难免……

1.矩阵乘法优化，

具体一点地，比如当前dp状态是多维，

那么把后面几维装压变成一维，

比如f[i][j]，而i=1~n，j=1~m，

把它写成f[i]，i=1~n*m，对应转移。

假设压缩之后f[i]=∑x[j]∗f[i−pj]+T，

pj为某些值，x[j]为系数，T为常数

如果压维度之后的f[i]满足：

(1)随着i的变化，x[j],pj，T的值不变化

(2)可以推固定不变的系数矩阵（其实(1)也是为了满足这个）

(3)可能要求f
而n非常非常大

那么一般就是矩阵乘法优化dp了。

时间复杂度转变为O(X3∗log(n))，X为推出来的矩阵的边长。

……当然如果X过大也会GG的。

2.单调队列/斜率优化

考虑之前的决策如果j<k<i，是否有一些性质，

从这些性质里看可不可以出现单调性，

由此来维护值/斜率。

……这个感觉真没什么好讲的，用多了就熟练了。

如果还不太会，，其实我也不寄道NOIp会不会考，

所以百度扒=v=

3.数据结构/高级算法、数据结构（cdq，树套树，kd tree）

比较好用的，比如f[i]=max{f[j]，aj<=ai}+1

那么可以用线段树/平衡树/树状数组……花式维护，

因为只要消除aj<=ai的限制。

有时候可能会发现一重里又一重，就是维护不过来，

那有可能有另外的性质，可以考虑去找找；

也可能是高级题，需要用cdq这种同时维护多个条件。

主要是化简问题，归约问题。

4.决策单调性

这个还不太会，主要是找一些计算式的性质，

然后判断决策点有没有单调的移动性，就是当处理点后移，

取的决策点会不会也后移这种。

……只做了一题，这种性质题当然虚得要死。。

似乎用平衡树，整体二分这样的方法维护。

现在感觉平行四边形优化应该也是一种决策单调性吧。