【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物
2017-11-09 15:03
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Description
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s
Output
每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
4
27
HINT
数据规模
di,s<=100000
tot<=1000
题解
联赛最后时刻就口A一下吧。。转自黄学长。
http://hzwer.com/5286.html
设F[i]为不考虑每种硬币的数量限制的情况下,得到面值i的方案数。则状态转移方程为
F[i]=Sum{F[i-C[k]] | i-C[k]>=0 且 k=1..4}
为避免方案重复,要以k为阶段递推,边界条件为F[0]=1,这样预处理的时间复杂度就是O(S)。
接下来对于每次询问,奇妙的解法如下:根据容斥原理,答案为 得到面值S的超过限制的方案数 – 第1种硬币超过限制的方案数 – 第2种硬币超过限制的方案数 – 第3种硬币超过限制的方案数 – 第4种硬币超过限制的方案数 + 第1,2种硬币同时超过限制的方案数 + 第1,3种硬币同时超过限制的方案数 + …… + 第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数。
当第1种硬币超过限制时,只要要用到D[1]+1枚硬币,剩余的硬币可以任意分配,所以方案数为 F[ S – (D[1]+1)C[1] ],当且仅当(S – (D[1]+1)C[1])>=0,否则方案数为0。其余情况类似,每次询问只用问16次,所以询问的时间复杂度为O(1)。
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s
Output
每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
4
27
HINT
数据规模
di,s<=100000
tot<=1000
题解
联赛最后时刻就口A一下吧。。转自黄学长。
http://hzwer.com/5286.html
设F[i]为不考虑每种硬币的数量限制的情况下,得到面值i的方案数。则状态转移方程为
F[i]=Sum{F[i-C[k]] | i-C[k]>=0 且 k=1..4}
为避免方案重复,要以k为阶段递推,边界条件为F[0]=1,这样预处理的时间复杂度就是O(S)。
接下来对于每次询问,奇妙的解法如下:根据容斥原理,答案为 得到面值S的超过限制的方案数 – 第1种硬币超过限制的方案数 – 第2种硬币超过限制的方案数 – 第3种硬币超过限制的方案数 – 第4种硬币超过限制的方案数 + 第1,2种硬币同时超过限制的方案数 + 第1,3种硬币同时超过限制的方案数 + …… + 第1,2,3,4种硬币全部同时超过限制的方案数。
当第1种硬币超过限制时,只要要用到D[1]+1枚硬币,剩余的硬币可以任意分配,所以方案数为 F[ S – (D[1]+1)C[1] ],当且仅当(S – (D[1]+1)C[1])>=0,否则方案数为0。其余情况类似,每次询问只用问16次,所以询问的时间复杂度为O(1)。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<set> #include<ctime> #include<queue> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll ans,f[100005]; int T; int c[5],d[5]; inline int read() { int x=0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x; } void dfs(int x,int k,int sum) { if(sum<0)return; if(x==5) { if(k&1)ans-=f[sum]; else ans+=f[sum]; return; } dfs(x+1,k+1,sum-(d[x]+1)*c[x]); dfs(x+1,k,sum); } int main() { for(int i=1;i<=4;i++)c[i]=read(); T=read(); f[0]=1; for(int i=1;i<=4;i++) for(int j=c[i];j<=100000;j++) f[j]+=f[j-c[i]]; for(int i=1;i<=T;i++) { for(int k=1;k<=4;k++)d[k]=read(); int x=read(); ans=0; dfs(1,0,x); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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