leetcode 53. Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4], the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

思路：DP问题。max_sum 必然是以A[i](取值范围为A[0] ~ A[n-1])结尾的某段构成的，假设把A[i]之前的连续段叫做sum。可以很容易想到:

如果sum>=0，就可以和A[i]拼接在一起构成新的sum’。因为不管A[i]多大，加上一个正数总会更大，这样形成一个新的candidate。

反之，如果sum<0，就没必要和A[I]拼接在一起了。因为不管A[i]多小，加上一个负数总会更小。此时由于题目要求数组连续，所以没法保留原sum，所以只能让sum等于从A[i]开始的新的一段数了，这一段数字形成新的candidate。

如果每次得到新的candidate都和全局的max_sum进行比较，那么必然能找到最大的max sum subarray.

在循环过程中，用max_sum记录历史最大的值。从A[0]到A[n-1]一步一步地进行。

class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
sum = nums[0]
max_sum = sum
for i in range(1, len(nums)):
sum = nums[i] + max(sum, 0)
max_sum = max(max_sum, sum)
return max_sum