【bzoj1856】[Scoi2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

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Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000

对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

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哎。。写题的时候状态巨差

其实这题还是好搞的。。

首先这个题目可以转化成以下模型：

有一个矩型，有一点从(0,0)点出发，只能沿斜向上或是斜向下走，且不能到达y = 0以下，最终到达(n,m)点的路径条数

先不考虑不能到达y = 0 以下，那么答案显然为C(n + m,n)

那么怎么搞走到y = 0以下的情况呢？

观察到如果是走到y = 0以下一定会走到y = -1，那么我们以y = -1为对称轴，把走到y = -1之前的路径翻折下来，会发现此时不合法的方案就为从(0,-2)走到(n,m)的方案数，那么显然这一部分为C(n + m,n + 1)

然后算就好，注意不要边做边乘逆元。。。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int crz = 20100403;

int n,m;

inline int getint()
{
int ret = 0,f = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
return ret * f;
}

inline int inv(int a)
{
int ret = 1,b = crz - 2;
while (b)
{
if (b & 1) ret = (1ll * ret * a) % crz;
a = (1ll * a * a) % crz;
b >>= 1;
}
return ret;
}

inline int C(int n,int m)
{
if (m < 0) return 0;
int ret1 = 1,ret2 = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
ret1 = (1ll * ret1 * (n - i + 1)) % crz;
for (int i = 1; i <= m; i++)
ret2 = (1ll * ret2 * i) % crz;
int ret = (1ll * ret1 * inv(ret2)) % crz;
return ret;
}

int main()
{
#ifdef AMC
freopen("AMC1.txt","r",stdin);
#endif
n = getint(); m = getint();
if (n < m){printf("0"); return 0;}
LL ans = (C(n + m,n) - C(n + m,m - 1) + crz) % crz;
printf("%lld",ans);
return 0;
}