【bzoj1297】[SCOI2009]迷路

1297: [SCOI2009]迷路

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Description

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。 为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】

2 2

11

00

【输入样例二】

5 30

12045

07105

47805

12024

12345

Sample Output

【输出样例一】

1

【样例解释一】

0->0->1

【输出样例二】

852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。 100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

Source

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矩乘 + DP

如果边权为1的话非常好稿，但是这里边权并不为1

继续发现边权的值很小，于是我们可以把一个点拆成10个点，使他们之间的权值都为1

例如，现在要从1向2连一条权值为3的边，那么就(1 , 0) --- > (1 , 1) --- > (1 , 2) --- > (2 , 0)

然后跑矩乘就好了

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxtot = 110;
const int maxn = 15;
const int crz = 2009;

struct matrix{
int r,c,m[maxtot][maxtot];
matrix(){r = c = 0; memset(m,0,sizeof(m));}
matrix operator * (matrix b) const
{
matrix ret;
ret.r = r; ret.c = b.c;
for (int i = 1; i <= r; i++)
for (int j = 1; j <= c; j++)
for (int k = 1; k <= b.c; k++)
ret.m[i][k] = (ret.m[i][k] + m[i][j] * b.m[j][k]) % crz;
return ret;
}
}o,frd;

int id[maxn][maxn],n,t,tot;

inline int getint()
{
int ret = 0,f = 1;
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9')
{
if (c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while (c >= '0' && c <= '9')
ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
return ret * f;
}

inline int getcom()
{
char c = getchar();
while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
return c - '0';
}

inline matrix qpow(matrix a,int b)
{
matrix t = a,ret = o;
while (b)
{
if (b & 1) ret = ret * t;
t = t * t;
b >>= 1;
}
return ret;
}

int main()
{
n = getint(); t = getint();
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= 8; j++)
id[i][j] = ++tot;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= 8; j++)
frd.m[id[i][j]][id[i][j - 1]] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
int x = getcom();
if (x == 0) continue;
frd.m[id[j][0]][id[i][x - 1]] = 1;
}
o.r = o.c = frd.r = frd.c = tot;
for (int i = 1; i <= tot; i++) o.m[i][i] = 1;

matrix ans;
ans.r = tot; ans.c = 1; ans.m[id[1][0]][1] = 1;
ans = qpow(frd,t) * ans;
printf("%d",ans.m[id
[0]][1]);
return 0;
}