【bzoj2216】[Poi2011]Lightning Conductor

Description

已知一个长度为n的序列a1,a2,…,an。

对于每个1<=i<=n，找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p – sqrt(abs(i-j))

Input

第一行n，(1<=n<=500000)

下面每行一个整数，其中第i行是ai。(0<=ai<=1000000000)

Output

n行，第i行表示对于i，得到的p

Sample Input

6

5

3

2

4

2

4

Sample Output

2

3

5

3

5

4

题解

f[i]=a[j]+sqrt(i-j)-ai

对于i，最优决策点为k，对于i~n，比k小的点不可能再成为最优决策点，可以采用类似整体二分的形式dp

http://blog.csdn.net/u012288458/article/details/50536768

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
typedef long long ll;
const int N=10000000;
const int mod=1000000007;
const double eps=0.00000001;
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int f[500005],g[500005];
int a[500005],n;
void solve1(int l,int r,int L,int R)
{
if (l>r) return;
int mid=(l+r)>>1;
int p=0;double mx=0.0;
for (int i=L;i<=R&&i<=mid;i++)
if ((double)a[i]+sqrt(mid-i)>=mx) p=i,mx=(double)a[i]+sqrt(mid-i);
f[mid]=a[p]+ceil(sqrt(mid-p));
solve1(l,mid-1,L,p);
solve1(mid+1,r,p,R);
}
void solve2(int l,int r,int L,int R)
{
if (l>r) return;
int mid=(l+r)>>1;
int p=0;double mx=0.0;
for (int i=R;i>=L&&i>=mid;i--)
if ((double)a[i]+sqrt(i-mid)>=mx) p=i,mx=(double)a[i]+sqrt(i-mid);
g[mid]=a[p]+ceil(sqrt(p-mid));
solve2(l,mid-1,L,p);
solve2(mid+1,r,p,R);
}
int main()
{
n=read();for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
solve1(1,n,1,n);
solve2(1,n,1,n);
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",max(f[i],g[i])-a[i]);
return 0;
}