JZOJsenior4908.【NOIP2016提高组复赛】愤怒的小鸟

p
4000
roblem

Description



Input



Output



Sample Input

Sample Input1:

2

2 0

1.00 3.00

3.00 3.00

5 2

1.00 5.00

2.00 8.00

3.00 9.00

4.00 8.00

5.00 5.00

Sample Input2:

3

2 0

1.41 2.00

1.73 3.00

3 0

1.11 1.41

2.34 1.79

2.98 1.49

5 0

2.72 2.72

2.72 3.14

3.14 2.72

3.14 3.14

5.00 5.00

Sample Input3:

1

10 0

7.16 6.28

2.02 0.38

8.33 7.78

7.68 2.09

7.46 7.86

5.77 7.44

8.24 6.72

4.42 5.11

5.42 7.79

8.15 4.99

Sample Output

Sample Output1:

1

1



Sample Output2:

2

2

3

Sample Output3:

6

Data Constraint

analysis

容易注意到一个很明显很关键的东西：

保证1≤n≤18

这种小的离奇的数据范围提醒着我们——正解状压DP

（打记忆化搜索暴力的我会告诉你2000ms的时间也能卡过去的）

其实DP方程可以非常容易地得到

设f[i]表示把i这种状态的猪给灭掉了的01状态，i为压缩的二进制状态，0没灭1灭掉了

这还没完，还得预处理，预处理什么呢？

设sit[i][j]表示穿过第i个猪和第j个猪的唯一抛物线所能打到的猪的二进制状态

（因为穿过i和j的唯一抛物线还是可能打死其他猪的嘛）直接枚举计算抛物线方程得出

DP方程瞬间就出来了

f[i|sit[j][k]]=min(f[i|sit[j][k],f[i]+1)

对了不要忘记一只鸟打一只猪的情况，没考虑这个是要WA的

code

听说c++的精度问题很迷，所以注意精度！！！

时间复杂度O(n22n)

code1（1766ms）

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int sit[20][20],f[1<<18];
double a[20][3];
double x[20],y[20];
int n,m,t,tot;

bool judge(double x,double y)
{
return abs(x-y)<(1e-6);
}

int main()
{
freopen("angrybirds.in","r",stdin);
freopen("angrybirds.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
}
tot=0;
memset(sit,0,sizeof(sit));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
if (judge(x[i],x[j]))continue;
double xx=(y[j]/x[j]-y[i]/x[i])/(x[j]-x[i]),yy=y[i]/x[i]-xx*x[i];//算抛物线方程
if (xx>=0)continue;

int temp=0;
for (int k=1;k<=n;k++)
{
if (judge(xx*x[k]+yy,y[k]/x[k]))
{
temp+=(1<<(k-1));
}
}
sit[i][j]=temp;
}
}
memset(f,127,sizeof(f));
f[0]=0;
for (int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
for (int k=j+1;k<=n;k++)
{
f[i|sit[j][k]]=min(f[i|sit[j][k]],f[i]+1);
}
f[i|(1<<(j-1))]=min(f[i|(1<<j-1)],f[i]+1);//一鸟打一猪
}
}
printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}
return 0;
}

code2（981ms）

可以看出上面那个code慢的原因就是，可能抛物线经过的猪有重复

比如打i猪和j猪的抛物线和打i猪和k猪的抛物线一样，时间就慢了很多

判断状态是否重复，剪枝即可

时间复杂度O(n2n)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int sit[20][20],f[1<<18];
double a[20][3];
double x[20],y[20];
int n,m,t;

bool judge(double x,double y)
{
return abs(x-y)<(1e-6);
}

int main()
{
freopen("angrybirds.in","r",stdin);
freopen("angrybirds.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
}
memset(sit,0,sizeof(sit));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
if (judge(x[i],x[j]))continue;
double xx=(y[j]/x[j]-y[i]/x[i])/(x[j]-x[i]),yy=y[i]/x[i]-xx*x[i];
if (xx>=0)continue;

int temp=0;
for (int k=1;k<=n;k++)
{
if (judge(xx*x[k]+yy,y[k]/x[k]))
{
temp+=(1<<(k-1));
}
}
sit[i][j]=temp;
}
}
memset(f,127,sizeof(f));
f[0]=0;
for (int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
if(!(i&(1<<(j-1))))
{
for (int k=j+1;k<=n;k++)
{
f[i|sit[j][k]]=min(f[i|sit[j][k]],f[i]+1);
}
f[i|(1<<(j-1))]=min(f[i|(1<<j-1)],f[i]+1);
}
}
printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}
return 0;
}

code3（179ms）

真心不知道那些打到200ms-的爷都怎么打的，点开一看——

——发现只是加了一个break？？？

好吧我输了……

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int sit[20][20],f[1<<18];
double a[20][3];
double x[20],y[20];
int n,m,t;

bool judge(double x,double y)
{
return abs(x-y)<(1e-6);
}

int main()
{
freopen("angrybirds.in","r",stdin);
freopen("angrybirds.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
}
memset(sit,0,sizeof(sit));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=i+1;j<=n;j++)
{
if (judge(x[i],x[j]))continue;
double xx=(y[j]/x[j]-y[i]/x[i])/(x[j]-x[i]),yy=y[i]/x[i]-xx*x[i];
if (xx>=0)continue;

int temp=0;
for (int k=1;k<=n;k++)
{
if (judge(xx*x[k]+yy,y[k]/x[k]))
{
temp+=(1<<(k-1));
}
}
sit[i][j]=temp;
}
}
memset(f,127,sizeof(f));
f[0]=0;
for (int i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
if(!(i&(1<<(j-1))))
{
for (int k=j+1;k<=n;k++)
{
f[i|sit[j][k]]=min(f[i|sit[j][k]],f[i]+1);
}
f[i|(1<<(j-1))]=min(f[i|(1<<j-1)],f[i]+1);
break;
}
}
printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
}
return 0;
}