51nod 1314 定位系统

题意

一个国家有N个城市（标号为0~N-1），这N个城市恰好由N-1条道路连接在一起（即N个城市正好构成一个树状结构）。这个国家的所有道路的长度都是1个长度单位。定义：两个城市间的距离是两个城市间的最短路的长度。

现在这个国家想建立一套定位系统，让国家的公民能通过这套系统定位自己所在的城市。该系统由K个有编号的信号站构成，不妨将它们标号为0，1,2,3，…,K-1。每个信号站会放在一个城市中，每个城市最多安放一个信号站，每个信号站将不停的向外界发送信。（值得注意的是，信号站i不一定要安放在城市i中，例如：信号站2可以放在城市3中，也可以放城市4中）对于一个公民来说，如果他在城市X，那么他打开手机定位时，手机将收集K个信号站的信号，并根据这些信息生成一个K个元素的数组Dis[]，其中Dis[i]记录着信号站i所在的城市与手机用户所在的城市（这里即为城市X）的距离。手机中的定位软件将根据该Dis[]数组来判断用户所在的城市编号。

由于信号站成本太高，该国家想尽可能少的购买信号站，那么问题来了,该国家最少需要安装多少个信号站才能唯一定位每一个城市？

友情提示：每个城市能被唯一定位的充要条件是，在每一个城市手机能接收到的数组Dis[]是互不相同的。

1<=N<=50

分析

首先枚举每一个点作为根，也就表示一定要放该点。

在该点放了信号站以后，注意到如果在它的某一个子树里面放一个信号站，是影响不到其他子树内部的，但可以使这棵子树和其他子树分开。那么我至少要在d-1棵子树里面有信号站。d表示儿子数量。

我们就设solve(x,y)表示在以x为根的子树里面至少放y个信号站且把x的内部全部分开所需要的最少信号站。

然后再根据上面的策略往下dp即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 1005;

struct Edge
{
int to,next;
}e
;

int next
;
int cnt;

void add(int x,int y)
{
e[++cnt].to = y, e[cnt].next = next[x]; next[x] = cnt;
}

int f
,t
;

void dfs(int x,int fa)
{
f[x] = t[x] = 0;
int d = 0;
for (int i = next[x]; i; i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if (v == fa)
continue;
if (!t[x])
t[x] = 1;
else t[x] = 2;
dfs(v, x);
f[x] += f[v];
if (t[v] <= 1)
d = 1;
else t[x] = 2;
}
if (t[x] >= 2)
f[x] -= d;
else if (!t[x])
f[x] = 1;
}

char s
;

int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
if (n == 1)
{
printf("0");
return 0;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%s",s + 1);
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
if (s[j] == 'Y')
add(i,j);
}
}
int ans = 1 << 30;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
dfs(i,0);
int hh = f[i] + (t[i] == 2);
ans = std::min(ans,hh);
}
printf("%d",ans);
}