算法导论思考题15.2（最长回文子序列）

       最长回文子序列的求解可以转化为LCS的求解。如：对于输入的串X，对其反转后得到串Y，则X与Y的LCS即为X的最长回文子序列。因此只需要对LCS的程序稍作修改便可以得到求解最长回文子序列的程序：

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define NUM 50
using namespace std;
int c[NUM][NUM];
char b[NUM][NUM];
void LCS_LENGTH(string X, string Y){
int m = X.length();
int n = Y.length();
for (int i = 1; i <= m; i++)
c[i][0] = 0;
for (int j = 0; j <= n; j++)
c[0][j] = 0;
for (int i = 1; i <= m; i++){
for (int j = 1; j <= n; j++){
if (X[i - 1] == Y[j - 1]){
c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + 1;
b[i][j] = 'a';
}
else if (c[i - 1][j] >= c[i][j - 1]){
c[i][j] = c[i - 1][j];
b[i][j] = 'b';
}
else{
c[i][j] = c[i][j - 1];
b[i][j] = 'c';
}
}
}
}

void PRINT_LCS(string X,int m, int n)
{
if (m == 0 || n == 0)
return;
if (b[m]
== 'a'){
PRINT_LCS(X,m - 1, n - 1);
cout << X[m-1];
}
else if (b[m]
== 'b'){
PRINT_LCS(X, m - 1, n);
}
else
PRINT_LCS(X, m, n - 1);
}
void main()
{
string X,Y;
cin >> X ;
Y = X;
reverse(Y.begin(), Y.end());
LCS_LENGTH(X, Y);
PRINT_LCS(X,X.length(), Y.length());
cout << endl;
}在main中使用了algorithm中的一个函数reverse来反转string X。

LCS的求解程序