Poj 2230 Watchcow （欧拉回路）打印欧拉回路路径

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我之前在博客中写过如何判断一个图如何为欧拉回路，但是写的太过简略，在此再次说明一下欧拉回路是什么，顺写一下如何打印路径。

欧拉回路：欧拉回路就是从图上的一点出发，经过所有的边必须且只能一次，最终回到起点的路径。

如何判断一个图为欧拉回路：

1.对于任意一个图来说，必须这个图是连通的，不能有孤立的点。

2，在此分两种类型的图来说

 <1> 无向图：对于无向图来说度数为奇数的点的个数为0；

 <2>有向图：每个定点的入度等于出度。

判断连通我之前博客中有用DFS来判断，思路非常简单，用一个标记数组来标记点是否用过，然后dfs任意一点，然后把搜索到的标记，然后最后判断是否有点没有搜索到。

然后条件2只需要统计图中每个点的入度和出度即可判断。

以上是最基本的欧拉回路的条件。

欧拉回路有一种变形，就是不回到原点，，但是依旧要所有的边必须且只能一次，也就是所谓的一笔画问题。

对于这种问题，是否为一笔画的判断条件如下：

1.图必须连通，不存在孤立点。

2，在此分两种类型的图来说

 <1> 无向图：对于无向图来说度数为奇数的点的个数为2，一个为终点，一个为起点；

 <2>有向图：存在两个点，其入度不等于出度，其中一点出度比入度大1为路径的起点，另一个入度比出度大一为路径的终点。

以上是判断一个图是否为欧拉图。但是很多情况只知道如何判断是无法解决问题的，最重要的还是求出路径。

在此提供两种思路：

第一种特别简单，暴搜，按照边来搜索整张图，直到搜索出一跳路径包含所有边为止。但是时间复杂度太高=-=，慎用！！！

第二种是带有一定的技巧性，实际上就是标记边，考虑搜索的的过程，当我们搜索到一个回路时，无非是两种情况，是答案，或者不是答案。因为确定我们这个图是在欧拉回路上搜索的，那么一定存在，一个路径是答案。于此同时我们还要标记每一个我们找到的边。表示我们已经用过这条边。那么我们怎么简化这个过程呢，假设没有搜索到答案，我们搜索开始回溯时，找到了第一个可以向其他方向搜索的时候，我们一定可以，在这个方向上找到一条路径来形成一个到达原点的道路，这时候一定面临两种情况是答案或者不是答案。如果不是继续回溯，重复上述过程，知道搜索结束。

总结下来就是，每次搜索到某条边时，把这条边记录成已选择，并且回溯也不能将当前边的状态改变回来。，每次回溯时记录回溯的路径。

说了这么多来看一下这道题的题意：

一个人要在n个节点上走，最后必须走到。原点，并且每个两个节点之间必须走两次。让你找出这样的一条路径。

思路：欧拉回路解决

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
const int M = 1e5 + 5;

struct EdgeNode{
int to;
int w;
int next ;
};
EdgeNode Edges[M];
int head
;
int n,m;

int ans[M];
int ansi = 0;
bool visit[2*M];
void DFS(int now){
int k ;
for(int k = head[now] ; k != -1 ; k = Edges[k].next){
if(!visit[k]){
visit[k] = true;
//visit[k^1] = true;
DFS(Edges[k].to);
ans[ansi++] = Edges[k].to;
}
}
}
int main(){

cin >> n >> m;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i = 1; i <= 2*m ;i += 2){
int a,b;
cin >> a >> b;
Edges[i].to = b;
Edges[i].next = head[a];
head[a] = i;
Edges[i^1].to = a;
Edges[i^1].next = head[b];
head[b] = i ^ 1;
}
// for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
// for(int k = head[i] ; k != -1 ; k = Edges[k].next)
// cout << i << " " << Edges[k].to << endl;
// }
DFS(1);
for(int i = 0 ; i < ansi ; i++)
cout << ans[i] << endl;
cout << "1" << endl;
}