HDU 4035 Maze 期望dp
2017-11-08 14:35
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题意:这是一个树形的迷宫,一个人从1节点开始走,他会任意选择一条边走,然后每到一个节点i,有Ki的概率被kill,然后从1节点继续开始,有Ei的概率逃出这个迷宫。问逃出迷宫的期望
分析;这个题和上一题的丢骰子的题很像;
dp[i]:i节点逃出去的期望是多少。然后最后的答案就是dp[1]
如果i是叶子节点
dp[i]=K[i]dp[1]+E[i]*0+(dp[father]+1)(1-K[i]-E[i]);
如果i不是叶子节点
dp[i]=K[i]dp[1]+E[i]*0+(dp[father]+1+∑dp[son])(1-K[i]-E[i])
然后设dp[i]=A[i]*dp[1]+B[i]*dp[father]+C[i]
为什么要这么设,因为在求当前i的时候,dp[1]和dp[father]是不知道的,所以就把它们设为未知数
然后就可以解出来A[i],B[i],C[i]
因为dp[1]=A[1]*dp[1]+B[1]*0+C[1];
dp[1]=C[1]/(1-A[1])
当分母趋近于0的时候,时间是无限大的,然后就是impossible
分析;这个题和上一题的丢骰子的题很像;
dp[i]:i节点逃出去的期望是多少。然后最后的答案就是dp[1]
如果i是叶子节点
dp[i]=K[i]dp[1]+E[i]*0+(dp[father]+1)(1-K[i]-E[i]);
如果i不是叶子节点
dp[i]=K[i]dp[1]+E[i]*0+(dp[father]+1+∑dp[son])(1-K[i]-E[i])
然后设dp[i]=A[i]*dp[1]+B[i]*dp[father]+C[i]
为什么要这么设,因为在求当前i的时候,dp[1]和dp[father]是不知道的,所以就把它们设为未知数
然后就可以解出来A[i],B[i],C[i]
因为dp[1]=A[1]*dp[1]+B[1]*0+C[1];
dp[1]=C[1]/(1-A[1])
当分母趋近于0的时候,时间是无限大的,然后就是impossible
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; #define ll long long #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) const int maxn = 1e4+10; int vis[maxn]; double A[maxn],B[maxn],C[maxn],K[maxn],E[maxn]; vector<int> v[maxn]; bool dfs(int u) { vis[u]=1; double temp=0,t=1.0-K[u]-E[u],m=v[u].size(); for(int i=0;i<v[u].size();i++) { int to=v[u][i]; if(vis[to]) continue; if(!dfs(to)) return false; A[u]+=A[to]; temp+=B[to]; C[u]+=C[to]; } A[u]=t/m*A[u];temp=t/m*temp;C[u]=t/m*C[u]; A[u]+=K[u];C[u]+=t; B[u]+=t/m; if(fabs(1-temp)<1e-9) return false; A[u]/=(1-temp); B[u]/=(1-temp); C[u]/=(1-temp); return true; } int main() { int T,case1=1; scanf("%d",&T); while(T--) { mem(vis,0);mem(E,0);mem(K,0);mem(A,0);mem(B,0);mem(C,0); for(int i=0;i<maxn;i++) v[i].clear(); int n; scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n-1;i++) a32c { int x,y; scanf("%d %d",&x,&y); v[x].push_back(y); v[y].push_back(x); } for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf %lf",&K[i],&E[i]); K[i]=K[i]/100.0;E[i]=E[i]/100.0; } vis[1]=1; printf("Case %d: ",case1++); if(dfs(1)&&fabs(1-A[1])>1e-9){ printf("%.6f\n",C[1]/(1-A[1])); } else printf("impossible\n"); } return 0; }
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