NOIP2016 愤怒的小鸟

这道题看到数据范围，我们就知道：小于等于18，一定使用状态压缩，即O(2^n*一个东西)，在算一下，我们发现，像NOIP这种考试，一定会考卡常数的题，所以瞬间得出这道题的算法是O(2^n*n^2*cases).

显然这道题我们可以当做直线来做：y=a*x^2+b*x可以合并同类项得y=x*(a*x+b),那么，我们就把y/x当做y，即y=k*x+b.

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const long double eps=1e-9;//它应该会有一些精度误差，所以我们要避免这种情况

long double x[25],y[25];

int f[(int)(1<<18+5)],g[22][22];

int multi[25];

long double k,b;

int n,m,cases;

int s;

int main(){

    scanf("%d",&cases);

    for(int i=1;i<=22;i++){

     multi[i]=1<<(i-1);//预处理，避免多余的计算，即卡常数
}

    while(cases--){

     memset(f,inf,sizeof(f));

     memset(g,0,sizeof(g));

     f[0]=0;

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(int i=1;i<=n;i++){

         scanf("%llf%llf",&x[i],&y[i]);

         y[i]/=x[i];//把它转化为一条直线
        }

//这里，我们要用到两者确定一条直线的思想，先以第i个点和第j个点为一条直线，在看有没有其他点在这条直线上

        for(int i=1;i<=n;i++){

            g[i][i]=multi[i];

            for(int j=i+1;j<=n;j++){

                if(x[i]==x[j]){//如果两者的x坐标相同，那么就忽略

                   continue;

                }

                k=(y[j]-y[i])/(x[j]-x[i]);

                b=y[j]-x[j]*k;//算出这条直线的k和b

                if(k<0){//如题目说了，只有k是负数，我们才能算作一条直线

                   g[i][j]=(multi[i])+(multi[j]);//位运算

                   for(int l=1;l<=n;l++){

                       if(abs(y[l]-(k*x[l]+b))<eps){

                          g[i][j]=g[i][j]|(multi[l]);//把这个点加入直线，如果是i或j，为不会影响

                       } 

                   }

                }

            }

        }

        s=1<<n;

        for(int i=1;i<s;i++){

            for(int j=1;j<=n;j++){

                for(int l=j;l<=n;l++){

                    if(i&g[j][l]==0)continue;//如果这状态没有包括一个在这条直线上的点，就算了（反正也是浪费）

                    else{

                        f[i]=min(f[i],f[((i|g[j][l])-g[j][l])]+1);//把这条直线上点全部去点以后在加上这条直线

                    }

                }

            }

        }

        printf("%d\n",f[s-1]);

    }

    return 0;

}