洛谷P1962 斐波那契数列

题目背景

大家都知道，斐波那契数列是满足如下性质的一个数列：

• f(1) = 1

• f(2) = 1

• f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n ≥ 2 且 n 为整数)

题目描述

请你求出 f(n) mod 1000000007 的值。

输入输出格式

输入格式：

·第 1 行：一个整数 n

输出格式：

第 1 行： f(n) mod 1000000007 的值

输入输出样例

输入样例#1： 

5

输出样例#1： 

5

输入样例#2： 

10

输出样例#2： 

55

说明

对于 60% 的数据： n ≤ 92

对于 100% 的数据： n在long long(INT64)范围内。

n 的规模太大，需用矩阵快速幂。
附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 5
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct node{
long long a[MAXN][MAXN];
}ans,base,s;
inline long long read(){
long long date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
node operator *(const node &x,const node &y){
node ret;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++){
ret.a[i][j]=0;
for(int k=1;k<=2;k++){
ret.a[i][j]+=x.a[i][k]%MOD*y.a[k][j]%MOD;
ret.a[i][j]%=MOD;
}
}
return ret;
}
void mexp(long long k){
for(int i=1;i<=2;i++)s.a[i][i]=1;
base.a[1][2]=base.a[2][1]=base.a[2][2]=1;
while(k){
if(k&1)s=s*base;
base=base*base;
k>>=1;
}
}
int main(){
long long k;
k=read();
if(k==1||k==2){
printf("1\n");
return 0;
}
mexp(k-2);
ans.a[1][1]=ans.a[1][2]=1;
ans=ans*s;
printf("%d\n",ans.a[1][2]);
return 0;
}