狼抓兔子 BZOJ1001 平面图最小割转对偶图最短路

现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6

Sample Output

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首先最小割与最大流可以互相转化，结果相等。在一张平面图(例如网格形式)上求最小割，可以将模型转化成求最短路节省时间。

最小割指的是将起点和终点割裂开所需的最小花费，如果把一张平面图上的网孔当做节点，相邻网孔之间的边的权值就是连接网孔所需要的花费，最小割就相当于找到最短的路径打通一排网孔，所以可以转换成最短路问题求解。

此题注意数组大小，网孔的数量是原先点的数量的两倍，而边只有点的六倍

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <iterator>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int mo[4][2]={0,1,1,0,0,-1,-1,0};
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int sz=2000005;
int fst[sz],nxt[3*sz],to[3*sz],len[3*sz],dis[sz],vis[sz];
int cot,n,m;
void add(int u,int v,int w){
//cout<<u<<' '<<v<<' '<<w<<endl;
nxt[cot]=fst[u];fst[u]=cot;to[cot]=v;len[cot++]=w;
nxt[cot]=fst[v];fst[v]=cot;to[cot]=u;len[cot++]=w;
}
ll spfa(int st,int ed){
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=st;i<=ed;i++) dis[i]=INF;
vis[st]=1;
dis[st]=0;
queue<int>q;
q.push(st);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=fst[u];i!=-1;i=nxt[i]){
int v=to[i];
if(dis[v]>dis[u]+len[i]){
dis[v]=dis[u]+len[i];
//cout<<u<<' '<<v<<':'<<dis[v]<<endl;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return dis[ed];
}
int main()
{
int a,b,c,st,ed;
//freopen("r.txt","r",stdin);
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
memset(fst,-1,sizeof(fst));
cot=0,st=0,ed=2*(n-1)*(m-1)+1;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
scanf("%d",&a);
b=(m-1)*(2*i-1)+j;
c=(m-1)*2*i+j;
if(i==0){
b=st;
}
if(i==n-1){
c=ed;
}
add(b,c,a);
}
}
for(int i=0;i<n-1;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
scanf("%d",&a);
b=(m-1)*(2*i)+j;
c=b+m;
if(j==0){
b=ed;
}
if(j==m-1){
c=st;
}
add(b,c,a);
}
}
for(int i=0;i<n-1;i++){
for(int j=1;j<m;j++){
scanf("%d",&a);
b=(m-1)*(2*i+1)+j;
c=b-(m-1);
add(b,c,a);
}
}
printf("%lld\n",spfa(st,ed));
}
return 0;
}