NSFZOJ #1002. 【NOIP2003】加分二叉树

NSFZOJ #1002. 【NOIP2003】加分二叉树

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：复制

5
5 7 1 2 10

输出样例#1：复制

145
3 1 2 4 5

分析：第一眼看到以为是树型DP，仔细一看：树型DP要求树的形状完全确定，但本题树的形状是输出之一，因此不合适。

           最重要的条件是中序遍历为1~n，这样有什么性质呢？左子树->根->右子树，不难想到左子树的结点编号均比根小，对右子树同理，不仅如此，这一整棵子树还刚好为一个连续区间。不难想到根节点将区间分成两半，因此是一道裸的区间DP题：F[i][j]=max(F[i][k-1]*F[k+1][j]+a[k])  i<=k<=j  。至于前序遍历，只要在DP同时记录取到最大值时的根节点坐标，然后递归求解就行了。

代码