51nod1640-最小生成树&二分|性质-天气晴朗的魔法

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1640

首先要求生成树的最大边最小，然后再要求生成树权值和最大。。

开始写了一个二分。。明显是没有理解krusal。 开始写的是这样。。


。。

每次生成的mst都是一样的。。（我边是从大到小的。。）如果只有最大的边可以二分成功，其他的都失败。。

想用上一次二分最短路最大值那种方法的。。尴尬。。（用最大值卡边的大小）。我这样离线维护max，mst是不会变的。不能做到每次二分都根据最大值来生成不同的mst。正确的做法是

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
二分+mst把。
*/
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+300;//最大点数
const int MAXM=250005;//最大边数
int F[MAXN];//并查集使用

struct Edge
{
int u,v;
ll w;
}edge[MAXM];//储存边的信息，包括起点/终点/权值

int tol;//边数，加边前赋值为0

void addedge(int u,int v,ll  w)
{
edge[tol].u=u;
edge[tol].v=v;
edge[tol++].w=w;
}

bool cmp(Edge a,Edge b)//排序函数，边按照权值从小到大排序
{
return a.w>b.w;
}

int Find(int x)
{
if(F[x]==-1)
return x;
else
return F[x]=Find(F[x]);
}
typedef long long ll;
ll Kruskal(int n,ll  maxcos)//传入点数，返回最小生成树的权值，如果不连通返回-1
{
memset(F,-1,sizeof(F));
sort(edge,edge+tol,cmp);
int cnt=0;//计算加入的边数
ll  ans=0;
ll max2=-1;
for(int i=0;i<tol;i++)
{
int u=edge[i].u;
int v=edge[i].v;
ll w=edge[i].w;
int t1=Find(u);
int t2=Find(v);
if(w>maxcos) continue;
if(t1!=t2)
{
ans+=w;
F[t1]=t2;
cnt++;
}
max2=max(max2,1ll*w);
if(cnt==n-1)
break;
}
//if(maxcos<0)return -1;
//if(max2>maxcos) return -1;
if(cnt<n-1)
return -1;//不连通

else
return ans;
}
int main()
{   int m,n,a,b;ll c;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
ll max1=-1;
ll min1=1e16;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
addedge(a,b,c);
max1=max(max1,c);
min1=min(min1,c);
}
ll  l=0;
ll r=max1*2;
//cout<<Kruskal(m,5)<<endl;
ll ans=0;
while(l<r){
ll mid=(l+r)/2;
ll dd=Kruskal(m,mid);
if(dd!=-1){
ans=dd;
//cout<<mid<<endl;
r=mid;
}
else
l=mid+1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

② 看注释把。那么长

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*我脑子是怎么想的，
这道题的思路 明明是二分维护一个最大值。
然后再这个限制内建造一个mst。如果能建造一个mst的话
那么就建立。
我却写的是 二分维护一个最大值
然后，注意是然后！ 建造一个mst.如果这个mst的最大边大于维护的这个值。
就不可以！！！
注意注意！ ，竟然没有发现这样建造的mst只有一个，我tm。。

一个图的所有生成树中的最小的最大边，就是他的mst上的
最大边。
所以，朋友们，我们只需要计算即可
*/
int m,n;
const int maxn=2e5+200;
typedef long long ll;
struct Node{
int from;int to,cost;
}edge[maxn];
int fa[maxn];
int tol;
void add(int a,int b,int c){
edge[tol].to=b;
edge[tol].cost=c;
edge[tol++].from=a;
}
int find1(int a){
if(fa[a]==a) return a;
return fa[a]=find1(fa[a]);
}
int unite(int x,int y){
int a=find1(x);

4000
int b=find1(y);
if(a!=b){
fa[a]=b;
}
}
void init(){
tol=0;
for(int i=0;i<maxn;i++)
fa[i]=i;
}
bool cmp2(Node a,Node b ){
return a.cost>b.cost;
}
bool cmp1(Node a,Node b){
return a.cost<b.cost;
}
int main()
{   int m,n,a,b,c;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
init();
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
add(a,b,c);
}
sort(edge,edge+tol,cmp1);
int val=-1;
for(int i=0;i<tol;i++){
int u=find1(edge[i].from);
int v=find1(edge[i].to);
int sum=edge[i].cost;
if(u!=v){
unite(u,v);
val=max(sum,val);
}
}
for(int i=0;i<maxn;i++){
fa[i]=i;
}
ll all=0;
sort(edge,edge+tol,cmp2);
for(int i=0;i<tol;i++){
int u=find1(edge[i].from);
int v=find1(edge[i].to);
int sum=edge[i].cost;
if(sum>val) continue;
if(u!=v){
unite(u,v);
all+=sum;
}
}
printf("%lld\n",all);
}
return 0;
}